高中数学 1.1.2子集、全集、补集学案 北师大必修1

1.1.2 子集、全集、补集[自学目标]1.了解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念.3.了解全集的意义,理解补集的概念.[知识要点]1.子集的概念：如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素（若,则），那么称集合 A 为集合 B 的子集（subset），记作或,.还可以用 Venn 图表示.我们规定:.即空集是任何集合的子集.根据子集的定义,容易得到:⑴ 任何一个集合是它本身的子集,即.⑵ 子集具有传递性,即若且,则.2.真子集：如果且,这时集合 A 称为集合 B 的真子集（proper subset）.记作：A B⑴ 规定：空集是任何非空集合的真子集.⑵ 如果 A B, B ,那么 3.两个集合相等：如果与同时成立,那么中的元素是一样的,即.4．全集：如果集合 S 包含有我们所要研究的各个集合，这时 S 可以看作一个全集（Universal set），全集通常记作 U.5．补集：设,由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集（complementary set）, 记作：（读作 A 在 S 中的补集）,即补集的 Venn 图表示:[预习自测]例 1．判断以下关系是否正确：⑴； ⑵；⑶；⑷； ⑸；⑹；例 2.设,写出的所有子集.例 3.已知集合,,其中且,求和的值(用表示).例 4.设全集,,,求实数的值.例 5.已知,.⑴ 若,求的取值范围;⑵ 若,求的取值范围;⑶ 若 ,求的取值范围.[课内练习]1． 下列关系中正确的个数为（ ）①0∈{0}，② Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）} A）1 （B）2 （C）3 （D）42．集合的真子集的个数是（ ）（A）16 (B)15 (C)14 (D) 133．集合，，,,则下面包含关系中不正确的是（ ）（A） (B) (C) (D) 4．若集合 ，则．5．已知 M={x| 2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a1}.（Ⅰ）若 MN，求实数 a 的取值范围；（Ⅱ）若 MN，求实数 a 的取值范围.[归纳反思]1. 这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集.2. 深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。[巩固提高]1．四个关系式：①；② 0；③；④.其中表述正确的是[ ]A．①，②B．①，③C． ①，④D． ②，④2．若 U={x∣x 是三角形}，P={ x∣...