§24．4 相似三角形的判定（4）学习目标1、类比直角三角形全等（HL）的判定探究直角三角形相似的特别判定定理 4；2、掌握并运用这一判定定理解决有关问题；3、进一步巩固三角形相似的判定定理 1、2、3。学习重点熟练直角三角形判定定理 4。学习难点了解判定定理 4 的证题方法与思路，并能灵活应用定理。学习过程一、学前准备1 、 我 们 已 学 过 的 判 定 三 角 形 相 似 的 定 理 有 ： 。2、在 RtΔABC 与 RtΔDEF 中，∠C＝∠F＝90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似，并说明理由。1）∠A＝55°∠D＝35°；2) AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8；3）AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8；4）AB＝10，AC＝6，DE＝15，EF＝9；二、探究活动1、如图，在和中，假如且，那么和相似吗？思路点拨：抓住已学判定方法，着手讨论证明方法。2、判定定理 4：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似。符号语言：CBAC1B1A13、如图，在四边形 ABCD 中，，AD=a，BC=b，，求证：DC⊥BC4 、 已 知 ： 如 图 ， 在和中 ，，，，垂足分别为 D、D1，且求证：∽三、自我测验1、如图，在中，于 D，下列条件：1） 2）3） 4），其中一定能判定是直角三角形的共有 （ ）A、3 个 B、2 个 C、1 个 D、0 个2、在中，，求证：课课精练_D_C_B_AABCDA1B1C1D1ABCD一、选择题：1、下列条件，不能判定△ABC 和△DEF 相似的是 （ ）A、∠D＝40°，∠E＝80 o ，∠A＝60 o，∠B＝80 oB、∠A＝∠D，C、∠B＝∠E＝90°，D、∠B＝∠E，∠C＝∠F，2、在中，∠C＝90°，CD 是 AB 边上的高，若∠A＝60°，那么的值是（ ）A、 B、 C、 D、无法确定二、填空题：3、如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，又ED⊥AB 于点 D，假如，那么△ ∽△ 。4、如图，，垂足为点 D，DE//AC。则图中与△ABC 相似的三角形有 个。5、如图，∠A＝90°，BD⊥CD，，若∠C＝40°，则∠ADB＝ 。三、解答题：6、已知，在中，∠C＝90°，点 D 在 BC 边上，且求证：∠B＝∠DAC7、已知，在和中，AB＝AC，A1B1＝A1C1，BD⊥AC，B1D1⊥A1C1，垂足分别为 D、D1，且求证：∽8、如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝2，BC＝3，AB＝7，点 P 是边 AB上的一点，当 P 在何处时，△APD 与△BPC 相似？_E_D_A_B_C_E_D_C_B_A_D_C_B_AACBDABCDA1D1C1B1ADBPC四、课外拓展：1、已知，在中，，E 是 BC 的中点，DE 交 AC 的延长线于点 F。求证：2、如图，当 BD 与 a、b 满足怎样的关系式时，这两个三角形相似？
