立体几何之空间夹角

第 26 练 “空间角”攻略［题型分析·高考展望] 空间角包括异面直线所成得角,线面角以及二面角,在高考中频繁出现,也就是高考立体几何题目中得难点所在.掌握好本节内容，首先要理解这些角得概念,其次要弄清这些角得范围,最后再求解这些角.在未来得高考中，空间角将就是高考考查得重点,借助向量求空间角,将就是解决这类题目得主要方法．体验高考1.(2025·浙江)如图,已知△ABC，D 就是 AB 得中点，沿直线 CD 将△ACD 翻折成△Ａ′C Ｄ,所成二面角 A′—Ｃ D—B 得平面角为 α,则（ ）A.∠A′DB≤α B.∠A′D Ｂ≥α C.∠A′CB≤α D.∠A′Ｃ B≥α２.（２ 016·课标全国乙)平面 α 过正方体 ABCD—A １B1C1D1得顶点 A,α∥平面Ｃ B1D1，α∩平面 AB Ｃ D=m,α∩平面Ａ BB １A １=n，则 m,n 所成角得正弦值为( )A、 B、 C、 D、3.（20 １ 6·课标全国丙)如图，四棱锥 P-AB Ｃ D 中，Ｐ A⊥底面 ABC Ｄ,AD∥BC，A Ｂ＝AD＝AC＝3，Ｐ A=BC=4,M 为线段ＡＤ上一点，A Ｍ＝2MD，N 为 P Ｃ得中点.(1）证明 MN∥平面Ｐ AB; (2)求直线 AN 与平面Ｐ M Ｎ所成角得正弦值． 高考必会题型题型一 异面直线所成得角例 1 在棱长为 a 得正方体 A Ｂ C Ｄ－Ａ 1B1Ｃ 1D1中,求异面直线Ｂ A1与 A Ｃ所成得角．变式训练 1 (２０ 15·浙江)如图,三棱锥 A—BCD 中,Ａ B＝AC=BD=Ｃ D＝3,A Ｄ=BC=2,点Ｍ,N 分别就是Ａ D，ＢＣ得中点,则异面直线Ａ N,CM 所成得角得余弦值就是__＿__＿__. 题型二 直线与平面所成得角例 2 如图,已知四棱锥 P-A Ｂ C Ｄ得底面为等腰梯形,A Ｂ∥ＣＤ,ＡＣ⊥BD,垂足为 H，PH 就是四棱锥得高，E 为 AD 得中点． (1)证明:P Ｅ⊥B Ｃ;（2）若∠APB＝∠Ａ DB＝60°,求直线 PA 与平面 PE Ｈ所成角得正弦值. 变式训练 2 如图,平面 AB Ｄ E⊥平面 ABC,△A Ｂ C 就是等腰直角三角形，Ａ B=BC=4,四边形ABDE 就是直角梯形，B Ｄ∥AE,BD⊥BA,B Ｄ＝AE＝２,点 O、Ｍ分别为Ｃ E、A Ｂ得中点.(１)求证:OD∥平面Ａ BC; (2）求直线 CD 与平面 OD Ｍ所成角得正弦值;(3)能否在Ｅ M 上找到一点 N,使得 O Ｎ⊥平面 ABD Ｅ？若能,请指出点 N 得位置并加以证明;若不能,请说明理由． 题型三 二面角例 3 (2 ０ 16·浙江) 如图，在三棱台 ABC—ＤＥＦ中,平面 BC Ｆ E⊥平面 A Ｂ C,∠ＡＣ B＝90°，Ｂ E＝E...