第九册-教材知识全解-梯形的面积

第 3 课时 梯形的面积课标要求全解 目标指南 1.掌握梯形面积的计算公式，能运用公式正确计算梯形的面积。 2.理解梯形面积的计算公式的推导过程。 3.感受梯形面积的实际应用价值。 重点难点 重点：掌握梯形面积的计算公式，能运用公式正确计算梯形的面积。 难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。教材知识全解 知识讲解 知识点一 梯形面积计算公式的推导。 问题导入 你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗? 方法讲解 方法提示 方法一：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形的(上底+下底)，这个平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行 四边形的面积的一半。所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。 方法二：把一个梯形剪成两个三角形，梯形的面积=三角形 1 的面积+三角形 2 的面积=梯形的上底×高÷2+梯形的下底×高÷2=(上底+下底)×高÷2。 方法提示 方法三：把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积 =平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2 =(平行四边形的底+三角形的底÷2)×高 =(平行四边形的底+三角形的底÷2)×高×2÷2 =(平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2)×高÷2 =(平行四边形的上底+平行四边形的下底+三角形的底)×高÷2 因为梯形的上底=平行四边形的底，梯形的下底=平行四边形的底+三角形的底。所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。 归纳总结 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。假如用 a、b、h 和 S 分别表示梯形的上底、下底、高和面积，那么梯形面积的字母公式是 S=(a+b)h÷2。 知识点二 应用梯形面积计算公式解决实际问题。 方法提示 梯形可以分割成一个平行四边形和一个三角形。 必须先写计算公式。 书写提示 S=(a+b)h÷2 =(36+120)×135÷2 =156×135÷2 =10530(m2) 答：它的面积是 10530 m2。 问题导入 我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如右图)，求它的面积。 过程讲解 (1)理解题意：题中给出了梯形的上底、下底和高，利用梯形的面积公式可求出梯形的面积。 (2)探究方法：此题可列式为(36+120)×135÷2。 归纳总结 应用梯形面积计算公式及相关已知条件可求出梯形的面积。 拓展提高 梯形的高 h=2S÷(a+b)，梯形的两底之和(a+b)=2S÷h。 误区警示 误区一 两个梯形能拼成一个平行四边形。 错解分析 没有强调两个梯形是否完全一样。 正确解答 ...