线性代数公式大全——最新修订

线性代数公式大全1、行列式1. 行列式共有个元素,展开后有项,可分解为行列式;2. 代数余子式得性质:①、与得大小无关;②、某行(列)得元素乘以其它行(列)元素得代数余子式为 0;③、某行(列)得元素乘以该行(列)元素得代数余子式为;3. 代数余子式与余子式得关系:4. 行列式得重要公式:①、主对角行列式:主对角元素得乘积;②、副对角行列式:副对角元素得乘积;③、上、下三角行列式():主对角元素得乘积;④、与:副对角元素得乘积;⑤、拉普拉斯展开式:、⑥、范德蒙行列式:大指标减小指标得连乘积;⑦、特征值;5. 对于阶行列式,恒有:,其中为阶主子式;6. 证明得方法:①、;②、反证法;③、构造齐次方程组,证明其有非零解;④、利用秩,证明;⑤、证明 0 就是其特征值;2、矩阵1. 就是阶可逆矩阵:(就是非奇异矩阵);(就是满秩矩阵)得行(列)向量组线性无关;齐次方程组有非零解;,总有唯一解;与等价;可表示成若干个初等矩阵得乘积;得特征值全不为 0;就是正定矩阵;得行(列)向量组就是得一组基;就是中某两组基得过渡矩阵;2. 对于阶矩阵: 无条件恒成立;3.4. 矩阵就是表格,推导符号为波浪号或箭头;行列式就是数值,可求代数与;5. 关于分块矩阵得重要结论,其中均、可逆:若,则:Ⅰ、;Ⅱ、;②、;(主对角分块)③、;(副对角分块)④、;(拉普拉斯)⑤、;(拉普拉斯)3、矩阵得初等变换与线性方程组1. 一个矩阵,总可经过初等变换化为标准形,其标准形就是唯一确定得:;等价类:所有与等价得矩阵组成得一个集合,称为一个等价类;标准形为其形状最简单得矩阵;对于同型矩阵、,若;2. 行最简形矩阵:①、只能通过初等行变换获得;②、每行首个非 0 元素必须为 1;③、每行首个非 0 元素所在列得其她元素必须为 0;3. 初等行变换得应用:(初等列变换类似,或转置后采纳初等行变换)①、 若,则可逆,且;②、对矩阵做初等行变化,当变为时,就变成,即:;③、求解线形方程组:对于个未知数个方程,假如,则可逆,且;4. 初等矩阵与对角矩阵得概念:①、初等矩阵就是行变换还就是列变换,由其位置决定:左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵;②、,左乘矩阵,乘得各行元素;右乘,乘得各列元素; ③、对调两行或两列,符号,且,例如:;④、倍乘某行或某列,符号,且,例如:;⑤、倍加某行或某列,符号,且,如:;5. 矩阵秩得基本性质:①、;②、;③、若,则;④、若、可逆,则;(可逆矩阵不影响矩阵得秩)⑤、;(※)⑥、;(※)⑦、;(※)⑧、假如就是矩阵,就是矩阵,且,则:(※)Ⅰ、得列向量全部就是齐次方程组解(转置运算后得...