2025-07-17------2025-07-31 课题学习进度。第四章 度相关性与社团结构 这一章主要我主要学习了描述网络的度相关性的几种不同的方法，包括联合概率分布，余平均度和同配系数。另外简单了解了大规模网络社团结构分析的几个有代表性的算法。下面，我将本章内的一些重点概念做了整理。 先回忆度分布和平均度这两个概念。表示网络中度为 k 的节点占整个网络节点数的比列，称为度分布；〈k〉是平均度，表示网络中所有节点的度的平均值。1、网络具有度相关性：指网络中两个节点之间是否有边相连与这两个节点的度值有关。否则，就称网络不具有度相关性，或称网络是中性的。2、复杂网络的社团结构:实际网络往往可以看作是由若干个社团构成的，每个社团内部的节点之间的连接相对较为紧密，但是各个社团之间的连接相对比较稀疏。3、联合概率分布：网络中随机选取的一条边的两个端点的度分别为 j 和 k 的概率，即为网络中度为 j 的节点和度为 k 的节点之间存在的边数占网络总边数的比例： ，其中，m（j,k）是度为 j 的节点和度为 k 的节点之间的连边数；假如 j=k,那么=2，否则=1.联合概率分布具有如下性质：① 对称性，即 p(j,k)=p(k,j), ② 归一化，即,③ 余度分布,即(k)=，其中和分别为网络中节点的度的最小值和最大值。（k）表示网络中随机选取的一个节点和随机选取的一个邻居节点的度为 k 的概率。4、条件概率：网络中随机选取的一个度为 k 的节点的一个邻居的度为 j 的概率。它与联合概率P（j,k）具有如下关系： (j|k)p(k)=P(j,k)5、推断度相关性：一、用条件概率，假如条件概率(j|k)与 k 相关，那么就说明节点度之间具有相关性，并且网络拓扑结构可能具有层析结构。假如条件概率(j|k)与 k 无关，那么就说明网络没有度相关性。二、计算度为 k 的节点的邻居节点的平均度，也称度为 k 的节点的余平均度，记为〈〉（k）。假设节点i 的 个邻居节点的度为,j=1，2，… 。可以计算节点 i 的余平均度，即节点 i 的 个邻居节点的平均度如下： 〈〉（k）与条件概率和联合概率之间具有如下关系： 〈〉（k）=其中，=（假如网络中两个节点之间是否有边相连与这两个节点的度值无关，也就是说，网络中随机选择的一条边的两个端点的度是完全随机的，存在此关系），假如〈〉（k）是 k 的增函数，那么就意味着平均而言，独大的节点倾向于与度大的节点连接，从而表明网络是同配的；反之，假如〈〉（k）是k 的减函数，...
