高中数学参数方程大题

参数方程极坐标系解答题１、已知曲线 C:+=1,直线ｌ:(t 为参数)( )Ⅰ 写出曲线 C 得参数方程,直线ｌ得普通方程、( )Ⅱ 过曲线 C 上任意一点 P 作与ｌ夹角为 30°得直线,交 l 于点 A,求｜P Ａ|得最大值与最小值、考点:参数方程化成普通方程;直线与圆锥曲线得关系、专题:坐标系与参数方程、分析:( )Ⅰ 联想三角函数得平方关系可取 x＝２ cosθ、y＝３ sinθ 得曲线 C 得参数方程,直接消掉参数 t 得直线 l 得普通方程;( )Ⅱ 设曲线 C 上任意一点 P(2cosθ,3 ｓ inθ)、由点到直线得距离公式得到Ｐ到直线ｌ得距离,除以s ｉｎ３ 0°进一步得到｜P Ａ|,化积后由三角函数得范围求得｜PA|得最大值与最小值、解答:解:( )Ⅰ 对于曲线 C:+=１,可令ｘ=２ cosθ、y=3si ｎ θ,故曲线 C 得参数方程为,(θ 为参数)。对于直线 l:,由①得:t=ｘ﹣２,代入②并整理得:2x+ｙ﹣６=0;( )Ⅱ 设曲线 C 上任意一点 P(2c ｏ sθ,3si ｎ θ)、P 到直线 l 得距离为。则,其中 α 为锐角、当 sin(θ+α)=1﹣ 时,｜PA|取得最大值,最大值为。当 sin(θ+α)=1 时,|P Ａ|取得最小值,最小值为。点评:本题考查普通方程与参数方程得互化,训练了点到直线得距离公式,体现了数学转化思想方法,就是中档题、 2。已知极坐标系得极点在直角坐标系得原点处,极轴与 x 轴得正半轴重合,直线 l 得极坐标方程为:,曲线 C 得参数方程为:(α 为参数)、(I)写出直线 l 得直角坐标方程;( )Ⅱ 求曲线Ｃ上得点到直线 l 得距离得最大值、考点:参数方程化成普通方程、专题:坐标系与参数方程、分析:(1)首先,将直线得极坐标方程中消去参数,化为直角坐标方程即可;(2)首先,化简曲线 C 得参数方程,然后,根据直线与圆得位置关系进行转化求解。解答:解:(1) 直线ｌ得极坐标方程为:,ρ(∴ｓ inθcosθ)=,﹣,∴∴ｘ﹣y＋1=0、(２)根据曲线 C 得参数方程为:(α 为参数)。得(x2)﹣２＋ｙ２＝4,它表示一个以(２,0)为圆心,以 2 为半径得圆,圆心到直线得距离为:ｄ＝,∴曲线 C 上得点到直线 l 得距离得最大值＝。点评:本题重点考查了直线得极坐标方程、曲线得参数方程、及其之间得互化等知识,属于中档题、 3。已知曲线 C1:(t 为参数),Ｃ 2:(θ 为参数)、(１)化 C1,C ２得方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(２)若Ｃ 1上得点 P 对应得参数为ｔ＝,Q 为 C ２上得动点,求 PQ 中点 M 到直线 C ３:(t 为参...