0105013 模糊效用约束下的消费者支出最小化赵明清(山东科技大学信息科学与工程学院，271019)摘要 本文利用模糊优化方法，讨论了消费者的效用约束为模糊约束的条件下，如何确定各种商品购买量以使其支出达到最小的咨询题。关健词 模糊规划，效用函数，隶属函数，消费者均衡1 引言 文[1]讨论了消费者在收入约束为模糊约束的条件下，如何确定各种商品的购买量以使其效用达到最大的咨询题。本文讨论的是该咨询题的对偶咨询题，即讨论消费者在效用约束为模糊约束的条件下，如何确定各种商品的购买量以使其支出达到最小的咨询题。效用约束的模糊化，使消费者行为分析更加接近实际。目前，尚无人对此咨询题进行讨论。 2 模型的建立与分析 为了讨论方便，设消费者仅购买两种商品，这两种商品的价格分别为，购买数量分别为；效用函数连续二次可微且严格凹。那么，模糊效用约束下消费者支出最小化咨询题可用模糊规划( ) Ⅰ来描述。其中：I 表示消费者支出；表示消费者的效用最好不要低于给定的效用 U 。根据假设，分别在约束（l 是伸缩指标，是效用下限）和=U 下的最小值都存在，不妨分别设为。 关于模糊约束构造模糊约束集，其隶属函数赵明清, 通讯地址：山东省泰安市山东科技大学信息科学与工程学院（271019），关于目标函数构造模糊目标集，其隶属函数 为了兼顾,采纳模糊判决，选择，使 = 因此，模糊规划（Ⅰ）归结为求一般数学规划 （Ⅱ） 即（Ⅲ） 根据优化理论中的 Kuhn –Tucker 定理，（Ⅱ）相应的（KT）条件是即通过分析，便知 (1) (2) (3) (4) (5)由(1)、(2)两式，得 (6)由(4)、(5)两式，得 (7)(6)、(7)两式是消费者均衡即模糊效用约束下的消费者支出最小化的必要条件，能够证明该条件也是消费者均衡的充分条件。 由(6)式，得令 则 E，F ，G 关于的 Jacobi 行列式 = = =其中 为的加边 Hessin 矩阵。根据对的假设，。因此进而，由隐函数组存在定理，(6)、(7)确定了唯独的一组隐函数称为模糊需求函数。或者讲，关于给定的，方程组(6)、(7)有唯独解，相应的消费者最小支出隶属度这也确实是模糊规划（Ⅰ）的解。3 结论 (1) 消费者均衡的充分要条件是 其中第一式意味着：在模糊效用约束下，当消费者的消费处于最优状态时，花在各种商品上的最后一个单位货币支出所获得的效用相等。 (2) 模糊效用约束下的消费者最小支出和达到的效用都比一般效用约束下的消费者最小支出和达到的效用小。 (3) ...
