摘要:为实现多输入、多输出、高度非线不稳定得倒立摆系统平衡稳定控制 ,将倒立摆系统得非线性模型进行近似线性化处理,获得系统在平衡点附近得线性化模型
利用牛顿—欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统得数学模型
在分析得基础上,基于状态反馈控制中极点配置法对直线型倒立摆系统设计控制器、由Ｍ ATL Ａ B 仿真表明采纳得控制策略就是有效得,设计得控制器对直线型一级倒立摆系统得平衡稳定性效果好,提高了系统得干扰能力
关键词:倒立摆、极点配置、Ｍ A Ｔ LAB 仿真引言:倒立摆就是进行控制理论讨论得典型试验平台,由于倒立摆本身所具有得高阶次、不稳定、非线性与强耦合性,许多现代控制理论得讨论人员一直将她视为典型得讨论对象,不断从中发掘出新得控制策略与控制方法、控制器得设计就是倒立摆系统得核心内容,因为倒立摆就是一个绝对不稳定得系统,为使其保持稳定并且可以承受一定得干扰,基于极点配置法给直线型一级倒立摆系统设计控制器1
数学模型得建立倒立摆系统其本身就是自不稳定得系统,实验建模存在着一定得困难、在忽略掉一些次要得因素之后,倒立摆系统就就是一典型得运动得刚体系统,可以在惯性坐标系中应用经典力学理论建立系统动力学方程
下面采纳牛顿—欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统得数学模型
1 微分方程得数学模型在忽略了空气阻力与各种摩擦力之后,可将直线一级倒立摆系统抽象成小车与匀质杆组成得系统,如图 1 所示:图 1:直线一级倒立摆模型ﻩ设系统得相关参数定义如下:ﻩM:小车质量m:摆杆质量ﻩｂ:小车摩擦系数ｌ:摆杆转动轴心到杆质心得长度I:摆杆质量F:加在小车上得力ｘ:小车位置Φ:摆杆与垂直方向上方向得夹角θ:摆杆与垂直方向下方向得夹角(摆杆得初始位置为竖直向下)如下图 2 所示为小车与摆杆得受力分析图
其中,N 与Ｐ为小车与摆杆相互作用力得水平与垂直方向得重量
图 2:小车与摆杆受力分析图应用牛顿方
