高中数学§1．3．1 辗转相除法与更相减损术学习设计必修三【学法指导】1．学习要求： 通过阅读中国古代数学中的算法案例——辗转相除法与更相减损术，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。2．方法技巧：辗转相除法的理论依据是：由得 m，n 与n，r 有相同的公约数；更相减损术的理论依据是：由，得 a，b 与b，r 有相同的公约数，所以，它们有相同的理论依据，只不过一个用除法，另一个用减法表达罢了.3．误区警示：辗转相除法与更相减损术都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显，辗转相除法比较适合于求两个比较大的数的公约数.【感受理解】1．两个整数 372 和 684 的最大公约数是 （ ）A．36 B. 12 C. 186 D. 5892．两个整数 324 和 135 的最大公约数是 （ ）A. 81 B. 54 C. 27 D. 93．用辗转相除法求 294 和 84 的最大公约数时，需要做除法的次数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．44．下列对辗转相除法的说法错误的是（ ）A．辗转相除法也叫欧几里得算法，但比欧几里得算法早B．辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数C．在对两个数求最大公约数时，除辗转相除法还有更相减损术D．在用辗转相除法时，需要用到循环语句编写【课后练习】5．用更相减损术求 80 与 36 的最大公约数是__________.6. 用辗转相除法求 459 与 357 的最大公约数是________.7．分别利用辗转相除法和更相减损术求 3869 与 6497 的最大公约数。8．根据上题中的方法，试编写一程序求两正整数的最大公约数。1．3．11．B．2．C．3．B．4．A．5．4。6．51。7．利用辗转相除法：利用更相减损术：8．解析 程序为：INPUT m,nIF m0m=nn=rr=m MOD nWEND
