高中数学 1.3.1三角函数的诱导公式学案设计 新人教A版必修4-新人教A版高中必修4数学学案

第一章 三角函数1.3 三角函数的诱导公式 (第一课时)学习目标1.识记诱导公式一~四.2.理解和掌握公式的内涵及结构特征,会初步运用诱导公式求三角函数的值,并进行简单三角函数式的化简和证明.3.通过诱导公式的推导,培养学生的观察能力、分析归纳能力,领会数学的归纳转化思想方法.4.渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辩证唯物主义思想.学习过程一、课前完成部分(一)复习引入(预习课本 P23~28,找出疑惑之处,并作记号)问题 1:任意角 α 的正弦、余弦、正切是怎样定义的?问题 2:回忆公式一:sin(α+k·2π)= ;cos(α+k·2π)= ;tan(α+k·2π)= . 问题 3:公式一的用途有哪些?问题 4:求下列三角函数值:(1)sin;(2)cos;(3)tan.(二)探究新知问题 5:设的终边分别交单位圆于点 P,P',则点 P 与 P'的位置关系如何?设点 P(x,y),则点 P'怎样表示?问题 6:将用(π+α)的形式表达为 . 问题 7:sin 与 sin 的值关系如何?问题 8:设 α 为任意角(1)设 α 与(π+α)的终边分别交单位圆于 P,P',设点 P(x,y),那么点 P'坐标怎样表示?(2)sinα 与 sin(π+α),cosα 与 cos(π+α)以及 tanα 与 tan(π+α)关系分别如何?经过探索,你能把上述结论归纳成公式吗?其公式特征如何?问题 9:回顾刚才探索公式二的过程,试总结研究三角函数诱导公式的路线图.1问题 10:给定一个角 α.(1)角-α 和角 α 的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?(2)角 π-α 和角 α 的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?知识总结:二、课堂完成部分(一)典型例题:【例 1】求下列各角的三角函数值.(1)sin(-);(2)cos;(3)cos(-).方法总结:【例 2】化简.(二)课堂练习1.将下列三角函数值华为锐角的三角函数值:(1)cos;(2)sin(1+π);(3)sin(-);(4)cos(-70°6').2.求下列三角函数值:(1)cos(-420°);(2)sin(-);(3)sin(-1305°);(4)cos(-).3.化简:(1)sin(α+180°)cos(-α)sin(-α-180°);(2)sin3(-α)cos(2π+α)tan(-α-π).(三)课堂小结三、达标检测1.已知 sin(π+θ)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( ) 2A.sinθ<0,cosθ>0 B.sinθ>0,cosθ<0C.sinθ>0,cosθ>0D.sinθ<0,cosθ<02.sin585°的值为( )A.-B.C.-D.3.若 sin(π+α)=-,则 cosα 的值为( )A.±B.C.D.±4.在直角坐标系中,若 α 与 β 的终边关于 y 轴对称,则下列等式恒成立的是( )A.sin(α+π)=sinβB.sin(α-π)=sinβC.sin(2π-α)=-sinβD.sin...