第一章空间几何体1
3 空间几何体的表面积与体积1
1 柱体、锥体、台体的表面积与体积学习目标1
了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式,提高学生的空间想象能力和几何直观能力,培养学生的应用意识,增加学生学习数学的兴趣
掌握简单几何体的体积与表面积的求法,提高学生的运算能力,培养学生转化、化归以及类比的能力
学习过程一、课题导入,问题探究问题 1:我们已经学过正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图,你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗
问题 2:棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体,如何计算它们的表面积
问题 3:类比棱柱和棱锥,如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征,求它们的表面积
问题 4:联系圆柱、圆锥的侧面展开图,你能想象圆台侧面展开图的形状,并且画出它吗
如果圆台的上、下底面半径分别是 r',r,母线长为 l,你能计算出它的表面积吗
二、类比思考,引起联想问题 5:请同学们联想一下圆柱、圆锥和圆台的结构特征,它们的表面积之间有什么关系
问题 6:回顾长方体、正方体和圆柱,你能将它们的体积公式统一成一种形式吗,并依次类比出柱体的体积公式
问题 7:怎么得到锥体和台体的体积公式呢
三、典型例题【例 1】若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为( )A
24+16【例 2】已知棱长为 a,各面均为等边三角形的四面体 S-ABC,求它的表面积
【例 3】(1)两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段,那么圆锥被分成的三部分的体积的比是( )A
1∶2∶3B
1∶7∶19C
3∶4∶5D
1∶9∶27(2)三棱锥 V-ABC 的中截面是△A1B1C1,则三棱锥 V-A1B1C1与三棱锥 A-A1BC 的体积之比是( )A
1∶8【例 4】 有一堆规格相同的铁制
