1．3.2 空间几何体的体积空间几何体的度量是几何研究的重要内容之一，在生活中有着重要应用的不仅是度量几何体的表面积还有度量体积．如下图，在一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？在实际操作中如何解答呢？1．几何体的体积是几何体占有空间部分的大小，其主要性质有：①完全相同的几何体的体积相等；②体积相等的几何体叫等积体；③两个等积体的形状不一定相同；④底面积相等、高相等的两个柱体(或锥体)体积相等．2．①棱柱的体积公式：V 棱柱＝Sh(S 为底面面积，h 为柱体的高)；② 棱锥的体积公式：V 棱锥＝Sh(S 为底面面积，h 为棱锥的高)；③ 棱台的体积公式：V 棱台＝( S ′ ＋＋ S ) h (S′、S 为两底面面积，h 为棱台的高)．3．①圆柱的体积公式：V 圆柱＝Sh＝π R 2 h (R 为底面圆的半径，h 为圆柱的高)；② 圆锥的体积公式：V 圆锥＝Sh＝π R 2 h (R 为底面圆的半径，h 为圆锥的高)；③ 圆台的体积公式：V 圆台＝( S ′ ＋＋ S ) h ＝π ( r 2 ＋ rR ＋ R 2 ) h (r、R 为两底面圆半径，h为圆台的高)．4．球的体积公式：V 球＝π R 3 (R 为球半径)，表面积公式为：S 球＝4 π R 2 ．棱体、锥体、台体和球的体积公式① 柱体的体积公式：V 柱体＝Sh(S 为底面面积，h 为柱体的高)；② 锥体的体积公式：V 锥体＝Sh(S 为底面面积，h 为锥体的高)；③ 台体的体积公式：V 台体＝(S′＋＋S)h(S′、S 为两底面面积，h 为台体的高)；④ 球体的体积公式：V 球＝πR3(R 为球半径)．1祖暅原理——“幂势既同，则积不容异”是推出以上公式的基础，由此我们不难概括出多面体和旋转体的体积性质：①完全相同的几何体的体积相等；②体积相等的几何体叫等积体；③两个等积体的形状不一定相同；④底面积相等、高相等的两个柱体(或锥体)体积相等．等积转化是今后求相关几何体的体积的重要策略．对于柱、锥、台的体积公式可以从它们间的转化关系上加强记忆：对于球体的体积公式可以类比锥体的体积公式形象地记忆为(4πR2)·R，其中 4πR2 为球的表面积． 知识点一 棱柱、棱锥和棱台的体积1．(2014·浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(B)A．72 cm3 B．90 cm3C．108 cm3 D．138 cm3解析：先根据三视图画出几何体，再利用体积公式求解．2该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体...
