高中数学 2.1 平面直角坐标系中的基本公式学案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案

2.1 平面直角坐标系中的基本公式1．理解实数和数轴上的点的对应关系以及实数与位移向量的对应关系，理解实数运算在数轴上的几何意义．2．掌握数轴上、平面内两点间的距离公式与中点坐标公式．1．数轴上的基本公式(1)数轴的定义．一条给出了________、________和________的直线叫做数轴，或者说这条直线上建立了________．(2)向量的相关定义．① 位移是一个既有大小，又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量．② 从点 A 到点 B 的向量，记作.点 A 叫做向量的起点，点 B 叫做向量的终点，线段 AB 的长叫做向量的长度，记作||.③ 数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量．④ 向量的坐标，用 AB 表示．(3)数轴上的基本公式．① 数轴上任意三点 A，B，C，则 AC＝________；② 设 OB＝x2，OA＝x1，则 AB＝________；③ 已知数轴上两点 A，B，OB＝x2，OA＝x1，则两点 A，B 的距离公式是 d(A，B)＝|AB|＝________.【做一做 1－1】下列说法正确的是( )．A．点 M(x)位于点 N(2x)的左侧B．数轴上等长的向量是相等的向量C．向量在数轴上的坐标 AB＝－BAD．数轴是有方向的直线【做一做 1－2】若在直线坐标系中，有两点 A(6)，B(－9)，且 AB＋BC＝2 012，则点C 的坐标为________．2．平面直角坐标系中的基本公式平面直角坐标系中两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的距离公式：d(A，B)＝______________________.(1)当 x1≠x2，y1≠y2时，|AB|2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2实质上就是直角三角形的勾股定理．若 AB∥x 轴或与 x 轴重合，则|AB|＝|x2－x1|；若 AB∥y 轴或与 y 轴重合，则|AB|＝|y2－y1|.(2)两点间的距离与两点的顺序无关，即|AB|＝|BA|.在直角坐标系中，只要两点位置确定了，即点的坐标定了，则它们之间的距离就可以计算出来．(3)数轴上两点间的距离公式是平面直角坐标系中两点间的距离公式的特殊情况．即当两点在同一坐标轴上时，平面直角坐标系中的两点就转化为数轴上的两点．【做一做 2】求下列两点间的距离：(1)A(－1,0)，B(2,3)；(2)A(4,3)，B(7,－1)；(3)A(3,0)，B(0,－4)．3．中点公式(1)直线上的中点公式．已知数轴上两点 A(x1)，B(x2)，则线段 AB 的中点 M 的坐标为________．设中点 M 的坐标为 x0，则 AM＝x0－x1，MB＝x2－x0.又 AM＝MB，所以 x0－x1＝x2－x0，所以 2x0＝x1＋x2，即 x0＝.(2)平面内中点公式．已知平面内两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点 M(x，y)，则 x＝________...