2.1 平面直角坐标系中的基本公式预习导航课程目标学习脉络1．理解实数与数轴上的点的对应关系，理解实数与位移的对应关系．2．掌握数轴上两点间的距离公式，理解数轴上的向量加法的坐标运算．3．探索并掌握平面直角坐标系中两点的距离公式和中点公式．4．通过对两点的距离求解过程的探索，进一步体会“坐标法”的基本思想，学会构造直角三角形解决问题的基本思路．1．数轴上的基本公式(1)数轴的定义．一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说这条直线上建立了直线坐标系．(2)向量的相关定义．① 位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量．② 从点 A 到点 B 的向量，记作．点 A 叫做向量的起点，点 B 叫做向量的终点，线段 AB 的长叫做向量的长度，记作．③ 数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量．④ 向量的坐标，用 AB 表示，且当向量与其所在的数轴(或与其平行的数轴)的方向相同时，规定 AB＝；方向相反时，规定 AB＝－．(3)数轴上的基本公式．① 数轴上任意三点 A，B，C，则 AC＝AB ＋ BC ；② 设 OB＝x2，OA＝x1，则 AB＝x2－ x 1；③ 已知数轴上两点 A，B，OB＝x2，OA＝x1，则两点 A，B 的距离公式是 d(A，B)＝|AB|＝| x 2－ x 1|．思考 1 符号“”与“AB”一样吗？提示：不一样．“”表示向量，“AB”表示线段，它们既有联系，又有区别．向量的起点和终点分别是线段 AB 的两个端点，向量的长度等于线段 AB 的长度，但向量的两个端点有起点、终点的顺序之分，而线段的两个端点没有顺序；向量既有长度又有方向，而线段没有方向．2．平面直角坐标系中的基本公式平 面 直 角 坐 标 系 中 两 点 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) 的 距 离 公 式 ： d(A ， B) ＝．思考 2 当 A，B 两点的连线平行于坐标轴或在坐标轴上时，两点间的距离公式还适用吗？提示：仍然适用，两点间的距离公式适用于求平面内任意两点间的距离．若 AB∥x 轴或与 x 轴重合，则|AB|＝|x2－x1|；若 AB∥y 轴或与 y 轴重合，则|AB|＝|y2－y1|．思考 3 算术平方根的几何意义是什么？提示：表示点(x，y)到原点的距离．3．中点公式(1)直线上的中点坐标公式．已知数轴上两点 A(x1)，B(x2)，则线段 AB 的中点 M 的坐标为．(2)平面内的中点坐标公式．设平面内两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点 M(x，y)，则 x＝，y＝．思考 4 点 P(x，y)关于点 G(...
