第一章 3.1.2 柱体、锥体、台体的体积【学习目标】知识与技能：通过学习掌握柱、锥、台、球体积的计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的体积。培养学生空间想象能 力和思维能力.【学习重点】棱柱、棱锥、棱台、球体积的计算公式。【知识链接】棱柱、棱锥、棱台、球的表面积公式，长方体的体积公式？【基础知识】棱柱、棱锥、棱台、球的体积公式棱柱的底面积是 S 高为 h，则棱柱的体积 V=sh棱锥的底面积为 S，高是 h，则体积 V=棱台的上下底面积分别是,高是 h，则棱台的体积 V=球体积 V=【例题讲解】例题 1.有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7．8g/）六角螺帽共重 5.8kg，已知底面是正六边形，边长为 12mm，内孔直径为 10mm，高为 10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取 3.14）？（教材）例题 2.如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.（教材）例 3 球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为 3:4，则球的体积与圆台的体积之比为（ ）A．6:13 B．5:14 C．3:4 D．7:15【解析】如图所示，作圆台的轴截面等腰梯形 ABCD，球的大圆 O内切于梯形 ABCD.设球的半径为 R，圆台的上、下底面半径分别为 r1、r2，由平面几何知识知，圆台的高为 2R，母线长为 r1 + r2. ∠AOB = 90°，OE⊥AB (E 为切点 )，∴R2 = OE2 = AE·BE = r1·r2.由已知 S 球∶S 圆台侧= 4R2∶(r1+r2)2 = 3∶4(r1 + r2)2 =V 球∶V 圆台 ==故选 A.例 4.正方体的棱长为 a，过顶点 B,D,截下一个三棱锥。（1）求此三棱锥的体积；（2）以 BD底时，求此三棱锥的高（1） （2）例 5.过已知球的一条半径的中点，作一个垂直于该半径的截面，已知此截面的面积是求该球的表面积和体积 （256）【达标检测】1.正方体的全面积为 24 cm2，则它的体积是 （ D ）A．4cm3 B．16cm3 C．64cm3 D．8cm32.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V1和 V2，则 V1：V2=（ D ）A．1:3 B．1:1 C．2:1 D．3:1 3.用长为 4，宽为 2 的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为 （D ）A． B． C． D．84.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是 （ D ）A． B． C． D．5.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几...
