2 柱体、锥体、台体的体积【学习目标】知识与技能：通过学习掌握柱、锥、台、球体积的计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的体积
培养学生空间想象能 力和思维能力
【学习重点】棱柱、棱锥、棱台、球体积的计算公式
【知识链接】棱柱、棱锥、棱台、球的表面积公式，长方体的体积公式
【基础知识】棱柱、棱锥、棱台、球的体积公式棱柱的底面积是 S 高为 h，则棱柱的体积 V=sh棱锥的底面积为 S，高是 h，则体积 V=棱台的上下底面积分别是,高是 h，则棱台的体积 V=球体积 V=【例题讲解】例题 1
有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7．8g/）六角螺帽共重 5
8kg，已知底面是正六边形，边长为 12mm，内孔直径为 10mm，高为 10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取 3
（教材）例题 2
如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径
求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积
（教材）例 3 球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为 3:4，则球的体积与圆台的体积之比为（ ）A．6:13 B．5:14 C．3:4 D．7:15【解析】如图所示，作圆台的轴截面等腰梯形 ABCD，球的大圆 O内切于梯形 ABCD
设球的半径为 R，圆台的上、下底面半径分别为 r1、r2，由平面几何知识知，圆台的高为 2R，母线长为 r1 + r2
∠AOB = 90°，OE⊥AB (E 为切点 )，∴R2 = OE2 = AE·BE = r1·r2
由已知 S 球∶S 圆台侧= 4R2∶(r1+r2)2 = 3∶4(r1 + r2)2 =V 球∶V 圆台 ==故选 A
正方体的棱长为 a，过顶点 B,D,截下一个三棱锥
（1）求此三棱锥的体积；（2）以 BD底时，求此三棱锥的高（1） （2）例 5
过已知球的一条半径的中
