高中数学 2.1 向量的概念及表示互动课堂学案 苏教版必修 4疏导引导1.位移的概念 在物理学中，研究物体在平面内的位置和运动规律时，一般忽略它的大小，把它看作是一个质点，用点表示它在平面的位置.一个质点从点 A 运动到 A′，如果我们不考虑它的运动路线，只考虑点 A′相对 A 的“方向”和“直线”距离，我们说质点在平面上作了一次位移，因此位移被“方向”与“距离”唯一确定，位移只表示位置的变化，起、终点间的位置关系，而与质点实际运动的路线无关.特别提示：从两个不同点出发的位移，只要方向相同，距离相等，我们可将它们看成是相同的位移或相等的位移.2.向量的概念及表示（1）向量的概念 在高中阶段，我们暂且把具有大小和方向的量叫做向量，更具体一些，向量可以理解为“一个位移”或表达“一个点相对于另一点的位置”的量.有些向量不仅有大小和方向，而且还有作用点.例如，力就是既有大小，又有方向，并且还有作用点的向量.有些向量只有大小与方向；而无特定的位置.例如，位移、速度等.通常将后一种向量叫做自由向量.以后无特殊说明，我们所提到的向量，都是自由向量，即我们高中阶段所研究的向量只有大小、方向两个要素，如果两个向量的大小、方向都相同，则说这两个向量相等.疑难疏引 由于向量是具有大小和方向的量，所以向量不能比较大小.这是向量与数量的不同之处.（2）向量的表示方法① 用有向线段来表示的几何表示法.从点 A 位移到点 B，用线段 AB 的长度表示位移的距离，在 B 处画上箭头表示位移的方向，此时线段 AB 具有从 A 到 B 的方向.具有方向和长度的线段，叫做有向线段.点 A 叫做始点，点 B 叫做终点，记作，应注意始点一定要写在终点的前面.的长度（或模）记作||.如果有向线段表示一个向量，通常我们就说向量. 用有向线段表示向量，显示了图形的直观性，是向量的直观形象.有向线段的方向表示向量的方向，线段的长度即是位移的距离，位移的距离叫做向量的长度，尽管可以用有向线段来表示向量，但不是说向量就是有向线段.② 用字母表示向量向量除了用上面的符号表示外，通常在印刷时用小写黑体字母 a、b、c…来表示向量，手写时，可写成带箭头的小写字母、、…以后随着学习的深入，在建立坐标系后，向量也可用坐标来表示，使向量真正成为数形结合的载体.3.向量的相关概念（1）向量的模如果=a，那么的长度||就表示向量 a 的大小，也叫做 a 的长（或模）记作|a|.疑难疏引 向量不...
