2.1.1 平面的性质设计教师：田许龙一、温故思考【自主学习·质疑思考】 （一）．平面（Ⅰ）平面的概念几何里所说的平面，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的，但是几何里的平面是 的，同时它还具有以下几个特点： 平面是平的； 平面是没有厚度的； 平面是没有边界的； 平面是有空间点、线 组成的无限集合； 平面图形是空间图形的重要组成部分。 (Ⅱ)平面的画法⑴ 水平放置的平面通常画成一个 ，它的锐角通常画成 ，并且横边长等于其邻边长的 ，如图 1；⑵ 如 果 一 个 平 面 被 另 一 个 平 面 挡 住 了 ， 为 了 增 强 它 的 立 体 感 ， 被 挡 住 部 分 用 画出来，如图 2 所示；跟平面几何不同的是，在立体几何中，添加辅助线的时候遵循的原则是“眼见为实，眼不见为虚” 。 (Ⅲ)平面的表示为了表示平面，我们常把希腊字母等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面；也可以用代表平面的平行四边形的顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称.如图 1 所示，平面通常可以表示为： 。（二）．空间几何的符号语言体系平面内有无数个点，平面可以看做点的集合；如果点在平面内，记作 ；点不在平面内，记作 。平面内的直线可以看成点的集合；点在直线 上（或直线 经过点），记作 ；点在直线 外（或直线 不经过点），记作 。平面内的直线可以看成平面的子集；如果直线 上的所有点都在平面内，就说直线在平面内，或者说平面经过直线 ，记作 ；否则就说直线 在平图 2DABC图 1CBAl3l2l1面外，记作 。平面内任意一个点可以看成两条直线的公共点，如果点是直线和的公共点，称点是直线和的交点，记作 ，这是一个记号，请注意和集合语言中的区别。平面内任意一条直线可以看成两个平面的公共线，如果直线是平面和的公共线，称直线 是平面和的交线，记作 。如果直线 和平面有且仅有一个公共点，称为直线 和平面的交点，记作 。二、新知探究【合作探究·展示能力】（三）．平面的基本性质公理 1：如果一条直线上有 在一个平面内，那么直线在平面内。用途：常用于证明或判断直线是否在平面内.符号语言： 。公理 2： 的 确定一个平面. 用途：用于确定平面。根据公理 2，不共线的三点可以确定一个平面，我们把它记成平面。公理 3：如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们 过该点的公共直线。符号语言...
