【金版学案】2015-2016 年高中数学 1.3 交集、并集学案 苏教版必修 11．由所有属于 A 又属于 B 的元素所组成的集合，叫做 A，B 的交集，记作 A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}．例 1：{1，2，3，6}∩{1，2，5，10}＝{1 ， 2} ．例 2：设 A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x＜3}，则 A∩B＝{ x | － 2 ＜ x ＜ 3} ．2．对于给定的两个集合 A 和 B，把它们所有的元素并在一起所组成的集合，叫做 A，B的并集；记作 A∪B，即 A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B}．例 1：{1，2，3，6}∪{1，2，5，10}＝{1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 6 ， 10} ．例 2：设 A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，则 A∪B＝{ x | － 1 ＜ x ＜ 3} ．3．下列结论中正确的是(B)A．{2}∈N B．{2}⊆N C．{2}＝N D．{2}⊇N4．用 Venn 图画出表示下列关系的图象并描出集合所表示的区域：(1)全集为 U，A⊆B，∁U(A∩B)；(2)全集为 U，A∩B＝∅，∁U(A∪B)．解析：用韦恩图所表示的集合的区域如下面阴影部分所示：5．已知集合 P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{x|x∈N}，则 P∩Q＝(D)A．P B．Q C．{1，2} D．{0，1，2},一、对交集的理解学习交集时，应注意三点：①如果没有元素“属于 A 且属于 B”，不能说 A 与 B 没有交集，而 A∩B＝∅；②交集中 “所有”两个字不能忽视，否则会错误地认为： A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则 A∩B＝{2，3}；③交集定义中“且”表明 A∩B 的任一元素都是 A 与 B 的公共元素，因此，A∩B 必是 A 与 B 的公共子集，即 A∩B⊆A，A∩B⊆B.二、对并集的理解应注意两点：① A 与 B 的并集并不是简单地把 A 与 B 的元素放在一起，A∪B 作为一个集合存在，它同样要符合集合应该具备的特征，尤其是元素的互异性；②由并集的概念可知 A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B}，这里的“或”应准确理解，即：x∈A 但 x∉B；x∈B 但 x∉A.显然(A∩B)⊆(A∪B)．三、有关交集、并集、补集的一些重要结论(1)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔A⊇B；(2)A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅；(3)∁U(A∪B)＝∁UA∩∁UB，∁U(A∩B＝∁UA∪∁UB. 1．(2014·新课标全国卷Ⅱ)已知集合 A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝(B)A．∅ B．{2} C．{0} D．{－2}解析：先化简集合，再求集合的交集．∴B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}，又 A＝{－2，0，2}，∴A∩B＝{2}．2．设 S＝{x||x|<3}，T＝{x|3x－5<1}，则 S∩T＝...
