高中数学 2.1.1平面导学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

第二章 2.1.1 平面 【学习目标】（1）正确理解平面的几何概念，利用生活中的实物对平面进行描述，掌握平面的性质。 （2）熟练掌握三种语言的转换，会用三个公理证明共点共线共面的问题。（3）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；培养学生的空间想象能力。【学习重点】理解平面的几何概念，掌握平面的性质，会用三个公理证明共点共线共面的问题【基础知识】 1.几何里的平面是__无限延展的____的，我们通常把水平的平面画成一个_ 平行四边形___。 2.常用符号的记法： （1）点 A 在平面 α 内，记作______；点 B 在平面 α 外，记作______。 （2）点 P 在直线上，记作_______；点 P 在直线 外，记作__________。 （3）直线 在平面内，记作_____；直线 不在平面内，记作_______。 3.公理 1:如果_一条直线上的两点在一个平面内__，那么这条直线在此平面内。用符号表示 为____________________，图形为________________,其作用是_证明直线在平面内____。 4. 公 理 2:__ 过 不 在 一 条 直 线 上 的 __ 的 三 点 ， _ 有 且 只 有 _____ 一 个 平 面 。 图 形 为 _________________________，其作用是___确定平面___________。推论 1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论 2.经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论 3.经过两条平行直线,有且只有一个平面. 5.公理 3:如果两个不重合的平面 有一个公共点 ，那么它们_有且只有一条过该点____的公共直线。用符号表示为_________________________，图形为___________________，其作用是___做两个平面的交线_____。注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形唯一，“有且只有一 个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面. “有且只 有一个平面”也可以说成“确定一个平面.”（2）过 A、B、C 三点的平面可记作“平面 ABC”【例题讲解】例 1：用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。αβABalPαβlab变式迁移 1：用符号表示下列语句，并画出相应的图形。（1）点 A在平面内，但点 B 在平面外； （2）直线 a 经过平面外的一点 M；（3）直线 a 既在平面内，又在平面。例 2 下列命题正确的是( C ) A．画一个平面，使它的长为 14 cm，宽为 5 cmB．一个平面的面积可以是...