第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算(第一课时)学习目标① 理解 n 次方根与根式的概念;② 正确运用根式运算性质化简、求值;③ 了解分类讨论思想在解题中的应用.合作学习一、设计问题,创设情境问题:当生物死亡后,它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减,大约每经过 5730 年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳 14 含量 P与死亡年数 t 之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?我们可以先来考虑这样的问题:当生物死亡了 5730,2×5730,3×5730,…年后,它体内碳 14 的含量 P 分别为原来的多少?当生物体死亡了 6000 年,10000 年,100000 年后,它体内碳 14 的含量 P 分别为原来的多少?由以上的实例来推断生物体内碳 14 含量 P 与死亡年数 t 之间的关系式应该是什么?考古学家根据上式可以知道,生物死亡 t 年后,体内碳 14 含量 P 的值.那么这些数(,(,(的意义究竟是什么呢?这正是我们将要学习的知识.二、学生探索,尝试解决问题 1:什么是一个数的平方根?什么是一个数的立方根?一个数的平方根有几个,立方根呢?问题 2:如果 x4=a,x5=a,又有什么样的结论呢?问题 3:① 如果 x2=a,那么 x 叫做 a 的平方根;② 如果 x3=a,那么 x 叫做 a 的立方根;③ 如果 x4=a,那么 x 叫做 a 的 4 次方根.你能否据此得到一个一般性的结论?问题 4:上述结论中的 n 的取值有没有什么限制呢?方根的定义:一般地,如果 xn=a,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n>1,且 n∈N*.三、信息交流,揭示规律试根据 n 次方根的定义分别求出下列各数的 n 次方根.(多媒体显示,学生完成)(1)25 的平方根是 ; (2)27 的立方根是 ; (3)-32 的 5 次方根是 ; (4)16 的 4 次方根是 ; (5)a6的立方根是 ; (6)0 的 7 次方根是 . 问题 5:观察并分析以上各数的方根,你能发现什么?问题 6:请仔细分析上述各题,并结合问题 5 中同学们发现的结论,你能否得到一个一般性的结论?问题 7:是否任何一个数都有偶次方根?0 的 n 次方根如何规定更合理?问题 8:同学们能否把所得到的结论再总结得具体一些呢?n 次方根的性质实际上是平方根和立方根性质的推广,因此跟立方根和平方根的情况一样,方根也有如下性质:(1)当 n 是奇数时,正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次方根是一个负数.这时,a 的n 次方根用符号 表示. (2)当 n 是偶数时,正数...
