高中数学 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算学案 新人教B版必修4-新人教B版高中必修4数学学案

2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算1.掌握平行向量基本定理并理解两向量共线的条件及单位向量的含义.(重点)2.理解轴上的基向量、向量的坐标及其运算公式，并解决轴上的相关问题.(难点)[基础·初探]教材整理 1 平行向量基本定理阅读教材 P90“例 1”以上内容，完成下列问题.1.平行向量基本定理：如果 a＝λb，则 a∥b；反之，如果 a∥b，且 b≠0，则一定存在唯一一个实数 λ，使 a＝λb.2.单位向量：给定一个非零向量 a，与 a 同方向且长度等于 1 的向量，叫做向量 a 的单位向量，如果 a的单位向量记作 a0，由数乘向量的定义可知：a＝|a|a0或 a0＝.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 b 与 a 共线，则存在实数 λ，使得 b＝λa.( )(2)任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点.( )(3)向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量.( )(4)有相同起点的两个非零向量不平行.( )【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)×教材整理 2 轴上向量的坐标及其运算阅读教材 P91“例 2”以下～P92“例 3”以上内容，完成下列问题.1.规定了方向和长度单位的直线叫做轴.已知轴 l，取单位向量 e，使 e 的方向与 l 同方向.根据向量平行的条件，对轴上任意向量 a，一定存在唯一实数 x，使 a＝xe.反过来，任意给定一个实数 x，我们总能作一个向量 a＝xe，使它的长度等于这个实数 x 的绝对值，方向与实数的符号一致.单位向量 e 叫做轴 l 的基向量，x 叫做 a 在 l 上的坐标(或数量).2.x 的绝对值等于 a 的长，当 a 与 e 同方向时，x 是正数，当 a 与 e 反方向时，x 是负数.实数与轴上的向量建立起一一对应关系.3.向量相等与两个向量的和：设 a＝x1e，b＝x2e，于是：如果 a＝b，则 x1＝x2；反之，如果x1＝x2，则 a＝b；另外，a＋b＝(x1＋x2)e，这就是说，轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等；轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和.4.向量AB的坐标常用 AB 表示，则AB＝ABe.AB表示向量，而 AB 表示数量，且有 AB＋BA＝0.5.轴上向量的坐标：在数轴 x 上，已知点 A 的坐标为 x1，点 B 的坐标为 x2，则 AB＝x2－ x 1，即轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标.6.数轴上两点的距离公式：在数轴 x 上，点 A 的坐标为 x1，点 B 的坐标为 x2，则|AB|＝| x 21－ x 1|.数轴上点 A，B，C 的坐标分别为－1,1,5，...