第二章 平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念1．通过再现物理学中学过的力、位移等概念与向量之间的联系，在类比抽象过程中引入向量概念，并建立学生学习向量的认知基础．2．理解向量的有关概念：向量的表示法、向量的模、单位向量、相等向量、共线向量．一、向量的概念1．向量的实际背景．有下列物理量：位移、路程、速度、速率、力、质量、密度，其中位移、速度、力都是既有大小又有方向的量．路程、速率、质量、密度都是只有大小的量．2．平面向量是既有大小又有方向的量，向量不能比较大小．数量是只有大小没有方向的量，数量能比较大小．练习：时间、温度、位移、质量、体积、力，哪些是向量？答案：位移、力1．直角坐标平面上的 x 轴、y 轴都是向量吗？数学中的向量与物理中的力有区别吗？解析：x 轴，y 轴只有方向，没有大小，因而不是向量．数学中的向量是自由向量与起点无关，只要大小相等，方向相同，两个向量就是相等向量，而物理上的力是非自由向量因为力这个向量还和作用点(即起点)有关．二、向量的几何表示1．有向线段是带有方向的线段，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的 方向．以 A 为起点，B 为终点的有向线段记作AB．起点要写在终点的前面．有向线段包含三个要素起点、方向、长度．2．向量的有向线段表示方法．向量常用带箭头的线段表示 ，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向．3．向量也可以用黑体的字母表示，如 a，b，c.强调：箭头不能不写，否则表示数量．4．向量的模．|AB|(或|a|)表示向量AB(或 a)的大小，即长度(也称模)，长度为零的向量称为零向量，记作 0，长度等于 1 个单位的向量称为单位向量．2．(1)单位向量是否唯一？有多少个单位向量？(2)若将所有单位向量的起点归结在同一起点，则其终点构成的图形是________．解析：(1)单位向量不唯一，因为方向可以不同．有无数个单位向量．(2)圆三、共线向量与相等向量1． 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量 a 与 b 平行，通常记作a ∥ b ．我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量 a，都有 0∥ a ．2．相等向量是长度相等且方向相同的向量，a 与 b 相等， 记作 a ＝ b ．任意两个相等的非零向量，都可用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．3．共线向量：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此平行向量也叫做共线向量，也就是说，共线向量的方向相同或相反．...
