高中数学 2.2.1 平面向量基本定理学案 新人教B版必修4-新人教B版高中必修4数学学案

2.2.1 平面向量基本定理1.了解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理和向量的线性运算进行向量之间的相互表示.(重点)2.理解直线的向量参数方程式，尤其是线段中点的向量表达式.(难点)[基础·初探]教材整理 1 平面向量基本定理阅读教材 P96～P97“例 1”以上内容，完成下列问题.1.平面向量基本定理：如果 e1和 e2是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量 a，存在唯一的一对实数 a1，a2，使 a＝a1e1＋a2e2.2.基底：把不共线向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}.a1e1＋a2e2叫做向量 a 关于基底{e1，e2}的分解式.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底.( )(2)若 e1，e2是同一平面内两个不共线向量，则 λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)可以表示该平面内所有向量.( )(3)若 ae1＋be2＝ce1＋de2(a，b，c，d∈R)，则 a＝c，b＝d.( )【解析】 (1)错误.根据基底的概念可知，平面内不共线的向量都可以作为该平面内向量的基底.(2)正确.根据平面向量基本定理知对平面内任意向量都可以由向量 e1，e2线性表示.(3)错误.当 e1与 e2共线时，结论不一定成立.【答案】 (1)× (2)√ (3)×教材整理 2 直线的向量参数方程式阅读教材 P97“例 2”～P98以上内容，完成下列问题.1.向量参数方程式：已知 A，B 是直线 l 上任意两点，O 是 l 外一点(如图 221 所示)，对直线 l 上任意一点 P，一定存在唯一的实数 t 满足向量等式OP＝(1－t)OA＋tOB；反之，对每一个实数 t，在直线 l上都有唯一的一个点 P 与之对应.向量等式OP＝(1－t)OA＋tOB叫做直线 l 的向量参数方程式，其中实数 t 叫做参变数，简称参数.图 2212.线段中点的向量表达式：在向量等式OP＝(1－t)OA＋tOB中，令 t＝，点 M 是 AB 的中点，则OM＝(OA＋OB).这是线1段 AB 的中点的向量表达式.已知 AD 为△ABC 的边 BC 上的中线，则AD等于( )A.AB＋AC B.AB－ACC.AB－AC D.AB＋AC【解析】 根据线段 BC 的中点向量表达式可知AD＝(AB＋AC)＝AB＋AC，故选 D.【答案】 D[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 2：________________________________...