高中数学 2.2.1 向量的加法导学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

2.2.1 向量的加法学习目标重点难点1．能说出向量加法在物理学中的背景知识．2．能记住向量的运算法则，理解向量加法的几何意义．3．会推导向量加法的交换律与结合律.重点：掌握向量加法的运算法则，理解向量加法的几何意义．难点：向量加法的交换律与结合律的推导.1．向量加法的定义已知向量 a 和 b，如图，在平面内任取一点 O，作OA＝a，AB＝b，则向量OB叫做 a 与 b的和，记作 a ＋ b ，即 a ＋ b ＝OA＋AB＝OB.求两个向量和的运算叫做向量的加法．对于零向量与任一向量 a，有 a＋0＝0＋a＝a.对于相反向量，有 a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.预习交流 1如何理解向量加法的定义？提示：(1)两个向量的和仍是一个向量．(2)当两个非零向量 a 与 b 不共线时，则 a＋b 的方向与 a，b 的方向都不相同，且|a＋b|＜|a|＋|b|，这是三角形两边之和大于第三边的向量表示．2．向量求和法则及运算律(1)向量加法的三角形法则与平行四边形法则：根据向量加法的定义得出的求向量和的方法称为向量加法的三角形法则．如图，对于两个不共线的非零向量 a，b，分别作OA＝a，OC＝b，以 OA，OC 为邻边作OABC，则以 O 为起点的对角线OB就是向量 a 与 b 的和．这种方法叫做向量加法的平行四边形法则．即OA＋OC＝a＋b＝OB.(2)向量加法的运算律：① 交换律：a＋b＝b＋a.② 结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c.预习交流 2两个向量相加就是把两个向量的模相加吗？提示：不是．两个向量相加，和仍是一个向量，并不是两个向量的模相加．因此运算时不仅要考虑其大小，而且要考虑其方向．预习交流 3(1)化简AB＋BC＋CA＝__________.(2)已知|a|＝5，|b|＝4，则|a＋b|的取值范围是__________．(3)小船在静水中的速度是每分钟 30 m，水流速度是每分钟 15 m，如果船从岸边点 A处出发，沿着垂直河岸的航线到达对岸，那么船的行进方向为__________．提示：(1)0 (2)1≤|a＋b|≤9 (3)与水流方向成 120°角一、向量的加法运算化简下列各式：(1)PB＋OP＋OB；(2)(AB＋MB)＋BO＋OM；(3)AB＋BC＋CD＋DE.思路分析：多个向量相加，可利用向量加法的三角形法则求解，也可直接运算．解：(1)PB＋OP＋OB＝(OP＋PB)＋OB＝OB＋OB＝2OB；(2)(AB＋MB)＋BO＋OM＝(AB＋BO)＋(OM＋MB)＝AO＋OB＝AB；(3)AB＋BC＋CD＋DE＝AC＋CD＋DE＝AD＋DE＝AE.1．下列各式中结果为 0 的个数是__________．①AB＋BC＋CA；②OA＋OC＋BO＋CO；③AB＋CA＋BD＋DC.答案：2解析：①原...