2．2 对数函数2．2.1 对数与对数运算第 1 课时 对 数[学习目标] 1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质.2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程．[知识链接]1．＝4，(64)＝.2．若 2x＝8，则 x＝3；若 3x＝81，则 x＝4.[预习导引]1．对数的概念一般地，如果 ax＝N(a＞0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x＝logaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2．常用对数和自然对数(1)常用对数：通常我们将以 10 为底的对数叫做常用对数，并把 log10N 记为 lg N.(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数 e＝2.718 28…为底数的对数，以 e 为底的对数称为自然对数，并把 logeN 记为 ln N.3．对数与指数的关系当 a＞0，且 a≠1 时，ax＝N⇔x＝logaN.4．对数的基本性质(1)负数和零没有对数．(2)loga1＝0(a＞0，且 a≠1)．(3)logaa＝1(a＞0，且 a≠1).要点一 指数式与对数式的互化例 1 将下列指数式与对数式互化：(1)2－2＝；(2)102＝100；(3)ea＝16；(4)64＝；(5)log39＝2；(6)logxy＝z.解 (1)log2＝－2.(2)log10100＝2，即 lg 100＝2.(3)loge16＝a，即 ln 16＝a.(4)log64＝－.(5)32＝9.(6)xz＝y.规律方法 1.对数式与指数式的互化图：2．并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9 就不能直接写成 log(－3)9＝2，只有 a＞0 且 a≠1，N＞0 时，才有 ax＝N⇔x＝logaN.跟踪演练 1 下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A．e0＝1 与 ln 1＝0B．8 ＝2 与 log82＝C．log24＝2 与 4＝2D．log33＝1 与 31＝3答案 C解析 由指对互化的关系：ax＝N⇔x＝logaN 可知 A、B、D 都正确；C 中 log24＝2⇔22＝4.要点二 对数基本性质的应用例 2 求下列各式中 x 的值：(1)log2(log4x)＝0；(2)log3(lg x)＝1；(3)log(－1)＝x.解 (1) log2(log4x)＝0，∴log4x＝20＝1，∴x＝41＝4.(2) log3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3，∴x＝103＝1 000.(3) log(－1)＝x，∴(－1)x＝＝－1，∴x＝1.规律方法 1.对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0.2．使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质．跟踪演练 2 利用指数式、对数式的互化求下列各式中的 x 值．(1)log2x＝－；(2)logx25＝2；(3)log5x2＝2.解 (1)由 log2x＝－，得 2＝x，∴x＝.(2)由 logx25＝2...
