高中数学 2.2.1向量加法运算及其几何意义学案设计 新人教A版必修4-新人教A版高二必修4数学学案

第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算2.2.1 向量加法运算及其几何意义学习目标1.通过本节课的学习,学生掌握向量加法的概念,能熟练运用向量加法的平行四边形法则和三角形法则作出两个或多个向量的和.掌握向量加法的交换律和结合律,并能在解决具体问题中熟练的运用这些知识.2.学生经历由悟空师兄弟三人搬石头的小故事到向量加法问题的提出的过程,感受到数学问题来自于客观现实,感受到学好数学有利于解决实际问题.学生经历用三角形法则与平行四边形法则进行向量求和的作图过程,不仅深刻理解了物理中的力、速度的合成分解的作图方法体现出的数学的实用性,还感受到了数学和物理的合作,从而感悟出一种合作精神,迁移到同学们的学习和生活中,便能体会出团结协作尤为重要.合作学习一、设计问题,创设情境情境——唐僧师徒四人西天取经路上,遇到一块大石头阻住去路,师兄弟三人在合作搬走石头的过程中就“人多力量大”这句话发生争论,并提出三个搬运方案让学生选择,根据已有生活经验作答.问题 1:悟空师兄弟每人若都以 1000N 的力推石头,则石头受到的合力是 3000N 吗?问题 2:唐僧当年取经路线是先绕到新疆,再往天竺,若悟空单独前往,可以直接飞往西天,两种走法的路程相同吗?位移呢?问题 3:向量加法与数量加法是否相同,向量加法还需要注意什么?二、学生探索,尝试解决问题 1:问题 2:问题 3:三、信息交流,揭示规律问题 4:某同学从家中(A 处)出发,向正南方向行走 500m 到达超市(B 处),买了文具后,又沿着北偏东 60°方向行走 200m 到达学校(C 处)(如图).此同学这两次位移的总效果是什么?1.三角形法则 问题 5:如图所示, ABCD 为平行四边形,由于,根据三角形法则得= =. 12.平行四边形法则 . 3.平行四边形法则不适用于共线向量,可以验证,向量的加法具有以下的性质:(1)a+0= ; (2) ;(交换律) (3)(a+b)+c= .(结合律) 四、运用规律,解决问题【例 1】一艘船以 12km/h 的速度航行,方向垂直于河岸,已知水流速度为 5km/h,求该船的实际航行速度.【例 2】用两条同样的绳子挂一个物体(如图).设物体的重力为 k,两条绳子与垂线的夹角为 θ,求物体受到沿两条绳子的方向的拉力 F1与 F2的大小.五、变式演练,深化提高练习 1:小船向北偏东 45°方向行驶了 3km,又向北偏西 45°方向行驶了 3km,求小船的位移.练习 2:两向量 a,b 的模分别为 3 和 5,求向量 a+b 的模的范围.2六、反思小结,观点提炼本节课我们学习了哪些知识?用到了什...