高中数学 2.2.1直线与平面平行的判定与性质导学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

第二章 2.2.1 直线与平面平行的判定与性质【学习目标】1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.3. 掌握直线和平 面平行的性质定理；4. 能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化【学习重点】1.如何判定直线与平面平行. 2.直线与平面平行的性质定理.【知识链接】1.直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.2.空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.3.用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.【基础知识】1.若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置平行或异面.2.直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言：平面 外 一条直线与此平面 内 的一条直线 平行 ，则该直线与此平面平行（简记：线线平行，线面平行）（2）符号语言为：（3）图形语言为：A.上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？B.如果要证明 这个定理，该如何证明呢？3.判定直线与平面平行通常有三种方法：⑴ 利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明.⑵ 利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.⑶ 利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)4.直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，则过 这条直线 的任一平面与此平面的 交线 都与该直线平行.（简记：线面平行，线线平行）A.反思：定理的实质是什么？B.运用线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件① 线面平行，即∥；②面面相交，即=；③线在面内，即.【例题讲解】例 1 如图 1，空间四边形中，分别是的中点，求证：∥平面.（教材）例 2 如图 2，已知 AB、BC、CD 是不在同一平面内的三条线段，E、F、G 分别为 AB、BC、CD 的中点.求证：AC∥平面 EFG，BD∥平面 EFG.证明：连接 AC、BD、EF、FG、EG.在△ABC 中， E、F 分别是 AB、BC 的中点,∴AC∥EF.又 EF面 EFG，AC面 EFG,∴AC∥面 EFG.同理可证 BD∥面 EFG.例 3 如图 3，所示的一块木料中，棱平行于.⑴ 要经过内的一点和棱将木料锯开,应怎样画线?⑵ 所画的线与平面是什么位置关系?（教材）例 4 如图 4，已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.已知直线 a,b,平面 α,且 a∥b,a∥α,a,b 都在平...