高中数学 2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算学案 新人教B版必修4-新人教B版高中必修4数学学案

2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.2.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算.3.会用坐标表示平面向量共线的条件，能用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题.(重点、难点)[基础·初探]教材整理 1 向量的正交分解及坐标表示阅读教材 P99～P100“例 1”以上内容，完成下列问题.一、向量的正交分解及坐标表示1.向量的正交分解：2.向量的直角坐标：(1)在直角坐标系内，分别取与 x 轴和 y 轴方向相同的两个单位向量 e1，e2，则对任一向量 a，存在唯一的有序实数对(a1，a2)，使得 a＝a1e1＋a2e2，(a1，a2)就是向量 a 在基底{e1，e2}下的坐标，即 a＝( a 1， a 2).(2)向量的坐标：设点 A 的坐标为(x，y)，则OA＝( x ， y ) .符号(x，y)在直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同.( )(2)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.( )(3)两向量差的坐标与两向量的顺序无关.( )(4)点的坐标与向量的坐标相同.( )【解析】 (1)错误.对于同一个向量，无论位置在哪里，坐标都一样.(2)正确.根据向量的坐标表示，当始点在原点时，终点与始点坐标之差等于终点坐标.(3)错误.根据两向量差的运算，两向量差的坐标与两向量的顺序有关.(4)错误.当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标等于(终)点的坐标.1【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)×教材整理 2 向量的直角坐标运算阅读教材 P100～P102内容，完成下列问题.向量的加、减法设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则 a＋b＝( a 1＋b1， a 2＋ b 2)，a－b＝( a 1－ b 1， a 2－ b 2)，即两个向量和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差实数与向量的积 若 a＝(a1，a2)，λ∈R，则 λa＝( λa 1， λa 2)，即数乘向量的积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积向量的坐标已知向量AB的起点 A(x1，y1)，终点 B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)，即一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标已知向量 a＝(x＋3，x2－3x－4)与AB相等，其中 A(1,2)，B(3,2)，则 x＝________.【解析】 易得AB＝(2,0)，由 a＝(x＋3，x2－3x－4)与AB相等得解得 x＝－1.【答案】 －1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探...