第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算2.2.2 向量减法运算及其几何意义学习目标1.了解相反向量的概念;掌握向量的减法,会作两个向量的减向量.2.通过实例,掌握向量减法的运算,并理解其几何意义.3.初步体会数形结合在向量解题中的应用.学习过程一、设计问题,创设情境问题 1:如图,已知 a,b,求作向量 c,使 c=a+b .问题 2:向量是否有减法?如何理解向量的减法?二、学生探索,尝试解决我们知道,减法是加法的逆运算,类比实数的减法运算,能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入?问题 3:小东从 A 地走 10 米到 B 地,再从 B 地走 10 米到 A 地,他的位移是多少?什么叫做相反向量?已知两个向量 a,b,如何作两个向量的差?三、信息交流,揭示规律四、运用规律,解决问题【例 1】已知向量 a,b,c,d,求作向量 a-b,c-d.【例 2】平行四边形中,=a,=b,用 a,b 表示向量. 1变式 1:当 a,b 满足什么条件时,a+b 与 a-b 垂直?变式 2:当 a,b 满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?【例 3】试用向量方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形.五、变式演练,深化提高1.编题不是教师的专利,同学们能否编出属于自己的题目呢?让学生每人各编一个关于平面向量运算的题目,然后由同位算出答案.2.练习(1)在三角形 ABC 中,=a,=b,则等于( )A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a(2)在平行四边形 ABCD 中,若||=||,则边 AB 与 AD 的关系是 . (3)若向量 a,b 满足|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最小值为 ,|a-b|的最大值为 . 六、反思小结,观点提炼请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?用到了什么思想方法?你还有其他什么收获?布置作业课本 P91习题 2.2A 组第 4,6,7 题.参考答案二、学生探索,尝试解决问题 3:解:显然小东的位移是 0相反向量就是等长反向的非零向量,规定零向量的相反向量是零向量.已知两个向量时,只需一个向量加上另一个向量的相反向量.三、信息交流,揭示规律与数的运算相类似,可以将向量 a 与向量 b 的相反向量的和定义为向量 a 与向量 b 的差.即a-b=a+(-b).设 a=,b=,则2+(-)=.即.观察下图可以得到:起点相同的两个向量 a,b,其差 a-b 仍然是一个向量,叫做 a 与 b 的差向量,其起点是减向量 b 的终点,终点是被减向量 a 的终点.四、运用规律,解决问题【例 1】解:在平面上取一点 O,作=a,=b,=c,=d,作,则=a-b,=c-d.【例 2】解:由平行四边形法则得:=a+b,=a-b.变式 1:|a|=|b|.变式 2:a,b 互相垂直.【例 3】证明:由向量加法法则:,由已知:,∴,即 AB 与 CD 平行且相等,∴ABCD 为平行四边形.五、变式演练,深化提高练习:(1)B (2)垂直 (3)4 20六、反思小结,观点提炼1.相反向量的定义、性质.2.向量减法的意义.3.两向量和、差的作法及比较.3
