2.4 线性回归方程学习目标重点难点1．会求回归直线的方程．2．准确理解变量间的相关关系.重点：会求回归直线方程．难点：准确理解变量间的相关关系.1．变量间的两种关系在实际问题中，变量之间的常见关系有如下两类：一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示；一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达．预习交流 1相关关系与函数关系有何区别与联系？提示：相同点：两者均是指两个变量的关系；不同点：①函数关系是一种确定的关系；相关关系是一种非确定的关系；②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系．2．散点图为了刻画两个变量之间的相关关系，常用横坐标 x 表示一个变量，纵坐标 y 表示另一个变量，建立平面直角坐标系，将两个变量所表示的点在坐标系内标出，这样的图称为散点图．预习交流 2散点图有什么作用？提示：可以用来判断两个变量是否相关．3．线性回归方程(1)最小平方法：离差的平方和 Q(a，b)是直线y＝bx＋a 与各散点在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平方和，可以用来衡量直线y＝bx＋a 与图中各个点的接近程度．所以，设法取 a，b 的值，使 Q(a，b)达到最小值．这种方法叫做最小平方法，又称“最小二乘法”．其中y读作“y 估计 ”．(2)线性相关关系的概念：能用直线方程y ＝ bx ＋ a 近似表示的相关关系叫做线性相关关系．(3)线性回归方程的概念：一般地，设有 n 对观察数据如下：xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn当 a ， b 使 Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2取得最小值时，就称方程y ＝ bx ＋ a 为拟合这 n 对数据的线性回归方程，该方程所表示的直线称为回归直线．(4)线性回归系数公式：线性回归方程y＝bx＋a 中的系数 a，b 可用下面的公式计算．预习交流 3线性回归方程y＝bx＋a 是否一定经过一个定点？提示：由 a＝－b 代入线性回归方程，得y＝bx＋－b，整理得(y－)＝b(x－)．因此，线性回归方程一定经过定点(，)．预习交流 4(1)以下两变量之间具有相关关系的是__________．① 正方形的面积与边长② 人的身高与年龄③ 匀速行驶车辆的行驶路程与时间④ 人的身高与视力(2)散点图的作用是__________．① 查找个体个数② 比较个体数据大小关系③ 探究个体分类④ 粗略判断变量是否具有相关关系(3)若施化肥量 x(千克/亩)与水稻产量 y(千克/亩)的回归方程为y＝5x＋250，当施化肥量为 80 千克/亩时，预计水稻产量为...
