高中数学 3.3 几个三角恒等式互动课堂学案 苏教版必修 4疏导引导1.积化和差公式sinαcosβ=［sin(α+β)+sin(α-β)］；cosαsinβ=［sin（α+β)-sin(α-β)］；cosαcosβ=［cos(α+β)+cos(α-β)］；sinαsinβ=-［cos(α+β)-cos(α-β)］.公式的推导如下： sin（α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ(Sα+β)，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ(Sα-β)，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ(Cα+β)，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ(Cα-β).则公式 Sα+β+Sα-β,Sα+β-Sα-β,Cα+β+Cα-β,Cα+β-Cα-β得：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ,sin(α+β)-sin(α-β)=2cosαsinβ,cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ,cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinα·sinβ.即sinαcosβ=［sin(α+β)+sin(α-β)］ ①cosαsinβ=［sin(α+β)-sin(α-β)］ ②cosαcosβ=［cos(α+β)+cos(α-β)］ ③sinαsinβ=-［cos(α+β)-cos(α-β)］ ④公式①②③④叫做积化和差公式.2.积化和差公式的规律（1）两角的正弦，余弦的积都可化成±［f(α+β)±f(α-β)］的形式.(2)如果两角的函数同为正弦或余弦，那么“f”表示余弦；如果一为正弦一为余弦，那么“f”表示正弦.（3）如果两角函数中有余弦函数，那么在后面的“±”处取“+”，无余弦函数时，取“-”.（4）仅当两角函数均为正弦函数时，前面的“±”才取“-”，其他情况均为“+”.3.和差化积公式sinθ+sinφ=2sincos;sinθ-sinφ=2cossin;cosθ+cosφ=2coscos;cosθ-cosφ=-2sinsin.在积化和差公式 ①②③④中，若令 α+β=θ,α-β=φ,那么 α=,β=,把α,β 的值代入公式①②③④乘以 2,再把公式反用，就能得出和差化积公式.4.和差化积公式的特点（1）公式的左边全是同名函数的和或差，前两个是正弦的和与差，后两个是余弦的和与差，右边积的系数前三个是 2，最后一个是-2.（2）左边的角前面一个是 θ，后面一个是 φ，积式中的角，前面一个是原来两角和之半，即，后面一个是原来两角差之半，即.（3）正弦和的积式为正弦乘以余弦，正弦差的积式为余弦乘以正弦，余弦和的积式全为余弦，余弦差的积式全为正弦.5.学习积化和差与和差化积要注意的几个问题（1）积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想.（2）不论是积化和差还是和差化积中的“和差”与“积”，都是指三角函数间关系而言，并不是指角的关系.（3）只有系数绝对值相同的同名函数的和与...
