3.1.3 两个向量的数量积1．掌握空间向量的夹角与长度的概念．2．掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法．(重点)3．能用向量的数量积解决立体几何问题．(难点)[基础·初探]教材整理 1 空间向量的夹角阅读教材 P85～P86“两个向量的数量积”上面内容，完成下列问题．1．夹角的定义已知两个非零向量 a，b，在空间中任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则角∠AOB 叫做向量 a 与b 的夹角，记作〈a，b〉．图 31202．夹角的范围空间任意两个向量的夹角 θ 的取值范围是[0，π]．特别地，当 θ＝0 时，两向量同向共线；当 θ＝________时，两向量反向共线，所以若 a∥b，则〈a，b〉＝0 或 π；当〈a，b〉＝时，两向量________，记作________．【答案】 π 垂直 a⊥b判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)〈a，b〉与(a，b)都表示直角坐标系下的点．( )(2)在△ABC 中，〈AB，BC〉＝∠B.( )(3)在正方体 ABCDA′B′C′D′中，AB与A′C′的夹角为 45°.( )【答案】 (1)× (2)× (3)√教材整理 2 空间向量的数量积及其性质阅读教材 P86“两个向量的数量积”～P87“例 2”，以上部分内容，完成下列问题．1．已知空间中两个非零向量 a，b，则________叫做 a，b 的数量积，记作________．规定：零向量与任何向量的数量积为________，即 0·a＝________.【答案】 |a||b|cos〈a，b〉 a·b 0 02．空间向量数量积满足下列运算律(1)(λa)·b＝λ(a·b)；(2)交换律：a·b＝b·a；(3)分配律：(a＋b)·c＝________.1【答案】 a·b＋b·c3．空间向量数量积的性质若 a，b 是非零向量，e 是与 b 方向相同的单位向量，θ 是 a 与 e 的夹角，则(1)e·a＝a·e＝|a| cos θ；(2)a⊥b⇔a·b＝0；(3)a·a＝|a|2或|a|＝________；(4)若 θ 为 a，b 的夹角，则 cos θ＝；(5)|a·b|≤|a|·|b|.【答案】 下列式子中正确的是( )A．|a|a＝a2 B．(a·b)2＝a2b2C．a(a·b)＝b·a2 D．|a·b|≤|a||b|【解析】 根据数量积的定义知，A，B，C 均不正确．故选 D.【答案】 D[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：________________________________________________...
