高中数学 2.3 幂函数导学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

2.3 幂函数班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习 · 预习案【温馨寄语】你是花季的蓓蕾，你是展翅的雄鹰，明天是你们的世界，一切因你们而光辉【学习目标】1．能熟练利用幂函数的图象和性质解决相关的综合问题.2．结合函数，，，，的图象，了解它们的变化情况.3．通过实例了解幂函数的概念.【学习重点】幂函数的图像和性质【学习难点】幂函数的图像和性质【自主学习】1．幂函数的概念(1)解析式为： (其中 为常数).(2)自变量是： .2．常见的五种幂函数的图象与性质幂函数图象定义域__________________________________________________值域__________________________________________________奇偶性__________________________________________________单调性__________________________________________________过定点____________________________【预习评价】1．下列函数中不是幂函数的是A. B. C. D.2．幂函数是二次函数，则A.1 B.4 C.2 D.33．已知，，则 .4．幂函数的定义域为 ，其奇偶性是 .5．幂函数在(0，+∞)上是减函数，则 的取值范围是 .知识拓展 · 探究案【合作探究】1．幂函数的解析式 根据幂函数的解析式，完成下列填空，并明确其具有的三个结构特征：(1)特征 1：自变量 在 位置，且只能是 而不能为关于 的代数式.(2)特征 2：指数位置为 ，不含变量 .(3)特征 3：的系数是 .2．幂函数的图象和性质 根据幂函数为常数)的解析式及当 到不同范围内值时在第一象限的图象的特征，思考下列问题：(1)观察上面的图象，①当时图象都经过定点 ， .② 当时，图象经过定点 .(2)观察上面的幂函数图象，分析幂函数在区间(0，+∞)上为增函数时， 满足的条件是什么？在区间(0，+∞)上为减函数时， 满足的条件是什么？3．幂函数的图象和性质 幂函数中，令(其中 ，).讨论 ， 的取值是如何影响函数的奇偶性的？【教师点拨】1．对幂函数解析式的说明(1)定义中所说的形如为常数)的形式一般来说是不可改变的，否则就不是幂函数.(2)解析式中的指数是常数 .2．对幂函数图象与性质的三点说明(1)定点：所有幂函数的图象均过定点(1，1).(2)单调性：当时，在区间(0，+∞)上是增函数；当时，在区间(0，+∞)上是减函数.(3)图象特征：当时在区间(0，+∞)上增加得越来越快；当时在区间(0，+∞)上增加得比较缓慢.【交流展示】1．在，，，四个函数中，幂函数有A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个...