高中数学 3.4.1对数的概念学案 北师大必修1

3.4.1 对数的概念目标1．理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；2．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力.新课１.某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，……. 1 个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x细胞个数：2，4，8，16，…，y经过多少次分裂可以得到 1024 个？即：1024＝2．庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭 （1）取 4 次，还有多长？（2）取多少次，还有 0.125 尺？3．假设 2002 年我国国民生产总值为亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 2002 年的 2 倍？抽象出：1. ＝？，＝0.125x=? 2. =2x=?也是已知底数和幂的值，求指数.你能看得出来吗？怎样求呢？二、定义： 探究：（1）底数的取值范围 ；真数的取值范围 . （2）负数与零有对数吗？ （3） ， （ 4 ） 对 数 恒 等 式 ： 如 果 把 中 的 b 写 成 的 形 式 , 则 有 = .如果把中的 N 写成，则有 （5）常用对数：（6）自然对数：例 1 将下列指数式写成对数式：（1）=625 （2）= （3）=27 (4) =5.73例 2 将下列对数式写成指数式：（1） （2）128=7（3）lg0.01=-2 （4）ln10=2.303例 3 计算： （1）（2）（3）（4）练习1.把下列指数式写成对数式（1）＝8 （2）＝32 （3）＝（4）2.把下列对数式写成指数式（1）9＝2 （2）125＝3（3）＝－2 （4）＝－43.求下列各式的值（1）25 （2）（3）100 （4）0.01（5）10000 （6）0.00014.求下列各式的值（1） 15 （2）1 （3）81（4）625 （5）343 （6）243作业1.把下列各题的指数式写成对数式（1）＝16 （2）＝1 （3）＝2 （4）＝0.5（5）＝81 （6）＝25 （7）＝6 （8）＝2.把下列各题的对数式写成指数式(1)x＝27 (2)x＝7 (3)x＝3 (4)x＝ (5)x＝5 (6)x＝0.3学案（6）对数的性质及运算目标1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能较熟练地运用法则解决问题.复习1．对数的定义 其中 与 N.2．指数式与对数式的互化.3. 重要公式：（1）负数与零没有对数；（2），（3）对数恒等式4．指数运算法则 试推导积、商、幂的对数运算法则：如果 ＞ 0，  1，M ＞0， N ＞0 ＝ ＝ ＝ 例 1 计算（1）25 （2）1 （3）（×） （4）lg例 2 用，，表示下列各式：.例 3...