第 1 讲 公式法与分组分解法因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形
在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用，是继续高中数学学习的一项基本技能
因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等
【知识梳理】1
乘法公式：初中已经学习过了下列乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 ．（3）立方和公式 ；（4）立方差公式 ；2．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．3．因式分解与整式乘法的区别和联系：因式分解与整式乘法是互逆关系．（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘．4．因式分解的思路：（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在要求的范围内（比如有理数范围内）不能再分解为止．5．因式分解的解题步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）．探究一 公式法分解因式公式法主要由乘法公式与因式分解的逆向关系，套用公式进行因式分解
（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 ；（3）立方和公式 ；（4）立方差公式
【典例解析】分解因式：（1）；（2）； （3）；【分析】由题观察式子结构可联系乘法公式，进行因式分解；【解析】：（1）＝；(2)=；(3) ；【解题反思】进行因式分解首先要善于观察和联系，同时要熟记乘法公式，注意因式分解的一般步骤
【变式训练】1
分解因式：（1）；（2）； （3） ； （4）；提示：（先
