高中数学 4.1 坐标系 4.1.1 直角坐标系知识导航学案 苏教版选修4-4-苏教版高二选修4-4数学学案

4.1.1 直角坐标系自主整理1.坐标系是一个______________，它是实现_____________与___________互相转化的基础.答案:1.参照系 几何图形 代数形式2.建立坐标系是为了______________，在所创建的坐标系中，应满足：任意一点都有______________与它对应；反之，依据一个点的坐标就能______________.答案:2.确定点的位置 确定的坐标 确定这个点的位置3.在数轴上，直线上所有点的集合与全体实数的集合建立______________；在平面直角坐标系中，平面上所有点的集合与______________的集合建立一一对应；在空间直角坐标系中，空间所有点的集合与___________________________的集合建立一一对应.确定点的位置就是_______________________.答案:3.一一对应 全体有序实数对（x,y） 全体由三个实数组成的有序实数组（x,y,z） 求出这个点在设定的坐标系中的坐标高手笔记1.坐标系是解析几何的基础.在坐标系中，可以用有序实数对（组）确定点的位置，进而用方程刻画几何图形.为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系.2.平面和空间中点的位置都可以用有序数对（组），也就是坐标来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同.同一几何图形在不同坐标系中具有不同的形式.3.坐标系包括直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系等.对于不同类型的几何图形，选用相应的坐标系可以使建立的方程更加简单.如要确定体育馆内一个位置，建立柱坐标系就比较适合，通过柱坐标我们可以比较精确地找到这个位置的所在地.4.坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.它是解析几何中最基本的研究方法.例如在平面直角坐标系中，根据确定直线位置的几何要素，我们可以探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系.在空间坐标系中，通过高次方程的计算，使人们对一些星体的轨迹运动和变化规律有所了解和掌握.5.坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.6.坐标法在生活中的应用很广泛，如研究台风、寒流、沙暴中心的运动规律，可以帮助人们预防自然灾害的发生等等.名师解惑1.建立坐标系可以解决哪些问题，它是如何体现数学思想的？剖析：坐标系是现代数学中的重要内容，它在...