高中数学 4.1 坐标系 4.1.3 球坐标系与柱坐标系知识导航学案 苏教版选修4-4-苏教版高二选修4-4数学学案

4.1.3 球坐标系与柱坐标系自主整理1.在空间任取一点 O 作为______________，从 O 引两条______________的射线 OX 和 OZ 作为______________，再规定一个______________和射线 OX 绕 OZ 轴旋转所成的角的______________，这样就建立了一个______________.答案:极点 互相垂直 极轴 单位长度 正方向 球坐标系2.设 P 是空间一点,用 r 表示 OP 的长度,θ 表示以 OZ 为始边,OP 为终边的角,φ 表示半平面XOZ 到半平面 POZ 的角.那么,有序数组(r,θ,φ)就称为点 P 的______________.这里 r 是______________,φ相当于______________,θ相当于______________.当r≥0,0≤θ≤______________，0≤φ＜______________时，空间的点（除直线 OZ 上的点）与有序数组（r,θ,φ）(r≠0,θ≠0)建立一一对应关系.答案:球坐标 矢径 经度 纬度 π 2π3.空间点 P 的直角坐标（x,y,z）与球坐标（r,θ，φ）之间的变换关系为：____________________________.答案:.cos,sinsin,cossinrzryrx4.在平面极坐标系的基础上，增加垂直于此平面的 OZ 轴，可得______________.答案:空间柱坐标系5.设 P 是空间一点，P 在过 O 且垂直于 OZ 轴的平面上的射影为 Q，取 OQ=ρ，∠XOQ=θ，QP=z.那么，点 P 的柱坐标为有序数组（ρ，θ，z）.当 ρ≥0，0≤θ＜2π，z∈R 时，空间的点（除直线 OZ 上的点）与有序数组（ρ，θ，z）（ρ≠0）建立一一对应关系.高手笔记1.设空间中一点 M 的直角坐标为（x,y,z）,点 M 在 xOy 坐标面上的投影点为 M0，连结 OM 和OM0.如图所示，设 z 轴的正向与向量OM 的夹角为 θ，x 轴的正向与0OM的夹角为 φ，M 点到原点 O 的距离为 r,则由三个数 r,θ,φ 构成的有序数组（r,θ,φ）称为空间中点 M 的球坐标.若设投影点 M0在 xOy 平面上的极坐标为（ρ，θ），则极坐标中的 θ′就是球坐标中的 φ，在球坐标中限定 r≥0,0≤φ＜2π,0≤θ≤π.2.在空间球坐标系中，方程 r=r0(r0 为正常数)表示球心在原点，半径为 r0 的球面；方程φ=φ0（0≤φ0＜2π）表示过 z 轴的半平面，它与 xOz 坐标面的夹角为 φ0；方程θ=θ0（0≤θ0≤π）表示顶点在原点，轴截面顶角为 2θ0的圆锥面，且中心轴是 z 轴，θ0＜2 时它在上半空间，θ0＞ 2 时它在下半空间，θ0= 2 时它是 xOy 平面，如图所示.13.设空间中一点 M 的直角...