第 2 讲 一元二次不等式的解法 本专题在初中学习方程、不等和函数的基础上，根据高中学习的需要，共同学习简单的二次方程组及一元二次不等式的解法。【知识梳理】一元二次不等式的解：函数、方程与不等式Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1,x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－无实根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集xx2 x≠－ 一切实数ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集x1＜x＜x2无解无解 今后，我们在解一元二次不等式时，如果二次项系数大于零，可以利用上面的结论直接求解；如果二次项系数小于零，则可以先在不等式两边同乘以－1，将不等式变成二次项系数大于零的形式，再利用上面的结论去解不等式．【高效演练】1.下列哪个不等式是一元二次不等式（ ）A．x2+x＜﹣1 B．x2++1＜0C．x2++1＜0 D．x+1＜0【解析】只有是一元二次不等式，而+1＜0 含有根式，没有定义次数，0 是分式不等式，不定义次数，x+1＜0 是一元一次不等式．故选：A．【答案】A2．不等式的解集是（ ）A．或B．或C．D． 【解析】由，可得；，所以原不等式的解集为。【答案】C3.一元二次不等式 ax2+bx+c＜0 的解集为 R，则必有（ ）A． B．C． D．【分析】由题意，结合图象与二次函数的性质得到答案．4.一元二次不等式 2kx2+kx﹣＜0 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围是（ ）A． B． C． D．【分析】由二次项系数小于 0，对应的判别式小于 0 联立求解．【解答】解：由一元二次不等式 2kx2+kx﹣＜0 对一切实数 x 都成立，则，解得﹣3＜k＜0．综上，满足一元二次不等式 2kx2+kx﹣＜0 对一切实数 x 都成立的 k 的取值范围是【答案】A【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了“三个二次”的结合解题。5.已知二次函数 y=﹣x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次不等式﹣x2+2x+m＜0 的解集为 ．【分析】根据二次函数的对称性求出二次函数图象与 x 轴的另一个交点，再写出 x 轴下方部分的 x 的取值范围即可．【点评】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的对称性以及数形结合的思想，难点在于先求出函数图象与 x 轴的另一个交点坐标．6.解下列不等式：(1)x2－7x＋12＞0； (2)x2－2x＋1＜0；(3)－x2－2x＋3≥0； (4)x2－2x＋2＞0.【解析】(1)方程 x2－7x＋12＝0 的解为 x1＝3，x2＝4.而 ...
