第 12 课 课题：直线与平面垂直的性质【学习目标】通过直观感知、操作确认、归纳出：一条直线与一个平面内两条相交直线垂直，则这 条直线 此平面与此平面垂直 【问题情境】1. 直线与平面垂直的性质：如果一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直这个平面内的 直线。 2. 直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线 。 符号语言： 3. 如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做 。 4. 有关垂直的证题思路：线面垂直线线垂直。【合作探究】1. 若∥，则与的位置关系是 。2. 对于平面和共面的直线、n，下列命题是真命题的是 。 ① 若，，则∥② 若∥，∥，则∥ ③ 若∥，则∥3. 设 a、b 是两条异面直线，下列命题中正确的是 。 (1)有一平面与 a,b 都垂直。(2)有且仅有一条直线与 a,b 都垂直。(3)过直线 a 有且仅有一平面与 b 平行。(4)过空间中任一点必可以作一直线与 a,b 都相交。【交流展示】例 1. 已知直线平面，求证：直线 上各点到平面的距离相等例 2. 已知四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形，PA⊥AB,PA⊥AC,M,N 分别是 AB,PC 的中点， (1)证明：BC⊥面 PAB；(2)求证：MN⊥AB。例 3.已知中，面，，求证：面．【学以致用】1. 已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是 . 2．已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）面； （2 ）面． 3.如图，已知空间四边形 ABCD 的边 BC=AC,AD=BD,BE⊥CD,E 为垂足，作 AH⊥BE 于 H，求证：AH⊥平面 BCD4. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PD⊥平面 ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2,AB∥DC,∠BCD=900 。 (1)求证：PC⊥BC；(2)求点 P 到平面 PBC 的距离。参考答案1.菱形2. 证明：（1）连接 A1C1，设 A1C1∩B1D1=O1，连接 AO1， ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC 且 A1C1=AC，又 O1，O 分别是 A1C1，AC 的中点，∴O1C1∥AO 且 O1C1=AO，∴AOC1O 是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1∥面 AB1D1，∴C1O∥面 AB1D1；（2） CC1⊥面 A1B1C1D1∴CC1⊥B1D1，又 A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面 A1C1C，即 A1C⊥B1D1， A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又 A1B∩BC=B，A1B⊥平面 A1BC，又 A1C?平面 A1BC，∴A1C⊥AB1，又 D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面 AB1D13. 解：如图，取 AB 中点 F，连接 CF，DF； BC=AC，AD=BD，∴AB⊥CF，AB⊥DF，CF∩DF=F；∴AB⊥平面 CDF，CD⊂平面 CD...
