2010 年高中高一数学讲学稿课题： 函数与方程 (1)学习目标：能利用二次函数的图象和判别式的符号，判断一元二次方程的根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系
学习重点、难点：体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法
【自主学习】1．概念辨析（1）函数的零点对于函数 y=f(x),把_____________的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点
（2）方程、函数、图象之间的关系 函数 y=f(x)的零点是方程 ____________ 的实数根，是函数 y=f(x)的图象与 x 轴交点的 __________（3）函数零点的判定如果函数 y=f(x)在区间上的图象是一条 _________ 的曲线，且_________，那么，函数 y=f(x)在区间上_________，即存在 c,使得 f(c)=0，这个 c也就是 f(x)=0 的根
2．初步运用（1）函数 f(x)=-2x-3 的零点是________
(2)函数 f(x)=x +x+3 的零点个数是___________
(3)二次函数 y=f(x)的图象与 x 轴交点坐标是（-2，0），（1，0），则 f(4) f(-1)与 0的大小关系是______________
（4）函数 y=--6x+k 的图象的顶点在 x 轴上，则 k=__________
(5)若函数 y=+2x+a 没有零点，则实数 a 的取值范围是____________
典例精析：例 1 求函数 f(x)= -4x 的零点 练习 1 求函数 f(x)=x +2x -3x 的零点例2 判断方程3 -x =0 当x(-,0)时实数根的个数
练习 2 求函数 f(x)=2 +lg(x+1)-2 的零点个数例 3 已知关 x 于的二次方程 x +2mx+2m+1=0,若方程有两根，其中有一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2
