2010 年高中高一数学讲学稿课题： 函数与方程 (1)学习目标：能利用二次函数的图象和判别式的符号，判断一元二次方程的根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系。学习重点、难点：体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法。【自主学习】1．概念辨析（1）函数的零点对于函数 y=f(x),把_____________的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点.（2）方程、函数、图象之间的关系 函数 y=f(x)的零点是方程 ____________ 的实数根，是函数 y=f(x)的图象与 x 轴交点的 __________（3）函数零点的判定如果函数 y=f(x)在区间上的图象是一条 _________ 的曲线，且_________，那么，函数 y=f(x)在区间上_________，即存在 c,使得 f(c)=0，这个 c也就是 f(x)=0 的根.2．初步运用（1）函数 f(x)=-2x-3 的零点是________.(2)函数 f(x)=x +x+3 的零点个数是___________.(3)二次函数 y=f(x)的图象与 x 轴交点坐标是（-2，0），（1，0），则 f(4) f(-1)与 0的大小关系是______________.（4）函数 y=--6x+k 的图象的顶点在 x 轴上，则 k=__________. (5)若函数 y=+2x+a 没有零点，则实数 a 的取值范围是____________.典例精析：例 1 求函数 f(x)= -4x 的零点 练习 1 求函数 f(x)=x +2x -3x 的零点例2 判断方程3 -x =0 当x(-,0)时实数根的个数。练习 2 求函数 f(x)=2 +lg(x+1)-2 的零点个数例 3 已知关 x 于的二次方程 x +2mx+2m+1=0,若方程有两根，其中有一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求 m 的范围。变式：关于 x 的方程 x +2(m+3)x+2m+14=0 有一根大于 1，另一根小于 1，求实数 m 的取值范围。知识巩固：1,函数 f(x)=-2x +4x 的零点为___________2,已知二次函数 y=kx -7x-7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围为________3,已知函数 f(x )的图象是连续的，有如下的 x， f(x)对应值表x123456f(x)1712-4827-12则函数 f(x)在区间上的零点至少有_______个4,二次函数 y=ax +bx+c 中,ac＜0，则函数零点的个数是________5 若函数 f(x)=a -x-a(a>0,a1) 有两个零点，则实数 a 的取值范围是___________6, 已知函数 f(x)=(a+1)x+(4a+5)在区间内的函数值有正有负，则实数 a 的取值范围是___________7 已知二次函数 f(x)的零点是 1 和 3，且 f(x)的图象过点（0，6）(1)求 f(x)的解析式(2)比较 f(-1)、 f(2)、 f(4)的大小
