学案 2 函数值域和最值（一）一、课前准备：【自主梳理】1、在函数 y=f(x)中，与自变量 x 的值对应的值，叫做 ，函数值的集合叫做 2、确定函数的值域的原则：（1）当函数用 y=f(x)表格给出时，函数的值域是指表格中实数 y 的集合。 (2）当函数y=f(x)用图象给出给出时，函数的值域是指图象在轴上的投影所覆盖的实数 y 的值.（3）当函数 y=f(x)用解析式给出时，函数的值域是由函数的 和 确定.（4）当函数由实际问题给出时，函数的由问题的 确定.3、基本初等函数的值域。（1） 的值域为 （2）=a+bx+c 的值域为 （3）的值域为 （4）= 的值域为 （5） 的值域为 （6）的值域分别为 4、求值域的方法： 配方法 换元法 分离常数法 单调性 数形结合法 判别式法 （不等式法 求导法后续讲）5、函数的最值：设函数的定义域为,如果存在实数 M 满足: (1)对于任意实数,都有 (2)存在, 使得 ,那么我们称实数是函数的 值. 设 函 数的 定 义 域 为, 如 果 存 在 实 数满 足 : (1) 对 于 任 意 实 数, 都 有 (2)存在 , 使得 ,那么我们称实数是函数的 值. 【自我检测】1、函数 的值域为_________ .2、函数的值域为_________.3、已知函数，则_________.4、函数 的值域为_________.5、函数的值域为_________.6、函数的值域是__________.二、课堂活动：【例 1】填空题：求下列函数的值域1. _________2. _________3. _________4._________【例 2】．求函数的值域．【例 3】1 求函数的值域 . 2 求函数的值域． 三、课后作业1、2、函数的值域____3、函数，的值域是 ．4、已知函数在闭区间上最大值为 3，最小值为 2，则的取值范围为 . 5、函数的值域是________．6、函数的值域是____________．7、函数的值域是____________.8、函数的值域是____________.9、设，求函数的值域．10、已知函数，（1）求函数的值域为时的的值；（2）若函数的值均为非负值，求函数的值域. 四、纠错分析错题题 号错 题 原 因 分 析卡【自主梳理】1. 函数值 函数值域 2. 定义域 对应法则 实际意义 3 基 本 初 等 函 数 的 值 域 ： 1. 2. 3. 4 5. 6 ，，5 最小值 最大值【自我检测】1 2 3 4 5 6 【例 1】填空题：1 2 3 4 【例 2】解：分析：求分段函数的值域可作出它的图象，则其函数值的整体变化情况就一目了然了，从而可以快速地求出其值域．作 图 象 如 图 所 示 ．，，，，函数的最大值、最小值分别为和，即函数的值域为【例 3】 1 2 三、课后作业1 2 3 . 4 5 6 7 8 9 解：，，．当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值，函数的值域为．10 解(1）∵函数的值域为，（2）对一切，函数值均非负,∴∴∴ ， ∴的值域为。
