高中数学 4.4.2 参数方程与普通方程的互化学案 苏教版选修4-4-苏教版高二选修4-4数学学案

4.4.2 参数方程与普通方程的互化1．能通过消去参数将参数方程化为普通方程．2．能选择适当的参数将普通方程化为参数方程．[基础·初探]1．过定点 P0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线的参数方程为(l 为参数)，其中参数 l 的几何意义：有向线段 P0P 的数量(P 为该直线上任意一点)．2．圆 x2＋y2＝r2的参数方程为(θ 为参数)．圆心为 M0(x0，y0)，半径为 r 的圆的参数方程为(θ 为参数)．3．椭圆＋＝1 的参数方程为(φ 为参数)．[思考·探究]1．普通方程化为参数方程，参数方程的形式是否惟一？【提示】 不一定惟一．如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同．2．将参数方程化为普通方程时，消去参数的常用方法有哪些？【提示】 ①代入法．先由一个方程求出参数的表达式(用直角坐标变量表示)，再代入另一个方程．② 利用代数或三角函数中的恒等式消去参数．例如对于参数方程如果 t 是常数，θ 是参数，那么可以利用公式 sin2θ＋cos2θ＝1 消参；如果 θ 是常数，t 是参数，那么适当变形后可以利用(m＋n)2－(m－n)2＝4mn 消参．[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问 2：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问 3：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________参数方程化为普通方程 将下列参数方程化为普通方程：(1)(t 为参数)；(2)(θ 为参数)．【自主解答】 (1)由 x＝，得 t＝.代入 y＝化简得 y＝(x≠1)．(2)由得①2＋② 2得＋＝1.[再练一题]1．将下列参数方程化为普通方程：(1)(t 为参数)；(2)(θ 为参数)．【解】 (1) x＝t＋，∴x2＝t2＋＋2.把 y＝t2＋代入得 x2＝y＋2.又 x＝t＋，当 t＞0 时，x＝t＋≥2；当 t＜0 时，x＝t＋≤－2.∴x≥2 或 x≤－2.∴普通方程为 x2＝y＋2(x≥2 或 x≤－2)．(2)可化为两式平方相加，得()2＋()2＝1.即普通方程为(x－2)2＋y2＝9.普通方程化为参数方程 根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程．(1)＋＝1，x＝cos θ＋1.(θ 为参数)(2)x2－y＋x－1＝0，x＝t＋1.(t 为参数)【自主解答】 (1)将 x＝c...