高中数学 几何变换与矩阵 2.1.1 矩阵的概念学案 苏教版选修4-2-苏教版高二选修4-2数学学案

2.1.1 矩阵的概念1.了解矩阵产生背景.2.会用矩阵表示一些实际问题.3.了解矩阵的相关知识，如行、列、元素、零矩阵的意义和表示.[基础·初探]1.矩阵的有关概念矩阵的定义在数学中，我们把形如，，这样的矩形数字(或字母)阵列称做矩阵矩阵的表示一般地，我们用黑体大写拉丁字母 A ， B ，… 或者( a ij)来表示矩阵，其中 i，j 分别表示元素 aij所在的行与列矩阵的行、列、元素同一横排中按原来次序排列的一行数(或字母)叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一列数(或字母)叫做矩阵的列，而组成矩阵的每一个数(或字母)称为矩阵的元素.零矩阵所有元素都为 0 的矩阵叫做零矩阵，记为 0行矩阵把像这样只有一行的矩阵称为行矩阵.列矩阵把像这样只有一列的矩阵称为列矩阵，并用希腊字母 α ， β ，… 来表示2.矩阵的相等对于两个矩阵 A，B，只有当 A，B 的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等时，A 和 B 才相等，此时记作 A＝B.3.矩阵与平面向量的关系由于点 P(x，y)――――→平面向量OP，因此，既可以表示点 ( x ， y ) ，也可以表示以O(0 ，0)为起点、以 P(x，y)为终点的向量，故在不引起混淆的情况下，对它们不加以区别.[思考·探究]1.矩阵(a23)与矩阵(a32)一样吗？【提示】 不一样，因为矩阵(a23)表示 2 行 3 列矩阵，而矩阵(a32)表示 3 行 2 列矩阵.2.对于 m×n 矩阵，由多少个元素组成？【提示】 对于 1×2 矩阵有 1×2 个元素组成；对于 1×3 矩阵有 1×3 个元素组成；对于 2×2 矩阵有 2×2 个元素组成；对于 2×3 矩阵有 2×3 个元素组成；……对于 m×n 矩阵有 m×n 个元素组成.3.两个矩阵中的元素相同时，矩阵相等吗？【提示】 不一定.两个同行同列且元素相同的矩阵，只要相同元素的对应位置不同，这两个矩阵就不相等，如≠.两个不同行(或者不同列)的矩阵一定是不相等的，如以零矩阵为1例：[0，0]和，尽管两个矩阵的元素均为 0，但两者不相等.[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 用矩阵表示图形 用矩阵表示如图 211 中的直角△ABC，其中 A(－4，0)，B(0，2)，C(1，0) 【导学号：30650000】图 211【精彩点拨】 ⇒【自主解答】 因为直角△ABC 由点 A，B，C 惟一确定，点 A，B，C 可以分别用列向量α＝，β＝，γ＝来表示，所以△ABC 可以...