高中数学 极坐标系学案 新人教版选修4-4VIP专享

高中数学人教版选修 4-4： 二 极坐标系【自主学习】任务 1：阅读教材 P22—24，理解下列问题：1.极坐标系的概念下图是某校园的平面示意图.假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：(1)他向东偏北 60o方向走 120m 后到达什么位置？该位置惟一确定吗？(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？在平面内取一个定点 O，叫做极点；自极点 O 引一条射线 Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立一个极坐标系.一般地，不作特殊说明时，我们认为≥0，可取任意实数.任务 2：完成下列问题：1. 如图，在极坐标系中，写出点 A，B，C 的极坐标，并标出点所在的位置？2. 在图中，用点 A，B，C，D，E 分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置.建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标.6323265673423356112ACBEDFA(O)EBCD60o45o120m60m50mxm3603.思考在极坐标系中，表示的点 有什么关系？你能从中体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？小结极坐标(,)与(,＋2k)(k∈Z)表示同一个点.特别地，极点 O 的坐标为(0,)( ∈R).和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定 ＞0，  ＜≤2， 那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标(,)表示；同时，极坐标表示的点(,)也是惟一确定的.2. 极坐标与直角坐标的互化平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示.那么，这两种坐标之间有什么关系呢？把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两 种坐标系中取相同的长度单位. 设 M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x,y)极坐标是(,). 从下图可以得出它们之间的关系：①由①又可得到下面的关系式： 这就是极坐标与直角坐标的互化公式.【合作探究】1. 2. 【目标检测】1. 写出图中 A，B，C，D，E，F，G 各点的极坐标（ ＞0，0≤ ＜2 ）.2. 中央气象台在 2004 年 7 月 15 日 10︰30 发布的一则台风消息：今年第 9 号热带风暴“圆规”的中心今天上午八点钟已经移到了广东省汕尾市东南方大约 440 公里的南海东北部海面上，中心附近最大风力有 9 级. 请建立适当的坐标系，用坐标表示出该台风中心的位置.4. 设点，直线 l 为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点 A 关于极轴、直线 l、426534352AFCEB..GD极点的对称点的极坐标(限定>0，－＜≤ ).【学习反思】：本节课我学到了什么？我的学习效率如何？还有哪些没学懂。