三角函数模型的应用 三角学产生的起因是人们对三角形中的角和边进行精确的测量与计算，后来逐渐发展为定义在实数集上的三角函数．三角函数有着相当广泛的应用，其应用不仅在简谐运动、交流电、单摆等方面，许多有节律变化的自然现象，也可以用三角函数模型来模拟，下面介绍一例． 例 估计某一天的白昼时间的小时数的表达式是：，其中 表示某天的序号，表示 1 月 1 日，依次类推，常数与某地所处的纬度有关． (1) 在波士顿，，试画出函数当时的图象； (2) 在波士顿哪一天白昼时间最长？哪一天最短？ (3) 估计在波士顿一年中有多少天的白昼超过 10．5 小时．解：（1）先用“五点法”作出的简图，如右图，由及，可解得及．列表如下（其值为近似解）：若，．因为的周期为 365，所以．将在上的图象向上平移 12 个单位长度，就得到的图象． （2）白昼时间最长的一天，即取最大值的一天，此时，对应的是 6 月 20 日（闰年除外）．类似地，时，取最小值，即 12 月 20 日白昼最短．（3），即，， ，由于，所以约有 243 天的白昼时间超过 10．5 小时．用心 爱心 专心791702623534440300
