数系的扩充学习目标：1.了解数集的扩充过程，了解引进虚数单位 i 的必要性.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.学习重难点：数系的扩充，复数代数形式的表示方法，复数相等的充要条件学习过程：探究一：复数的概念问题 1.为解决方程 x2＝2，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程 x2＋1＝0 在实数系中无根的问题呢？问题 2.如何理解虚数单位 i?问题 3.什么叫复数？怎样表示一个复数？问题 4.什么叫虚数？什么叫纯虚数？例 1.请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数还是纯虚数.①2＋3i；②－3＋i；③＋i；④ π；⑤－i；⑥ 0.跟踪训练:符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由.(1)实部为－的虚数； (2)虚部为－的虚数；(3)虚部为－的纯虚数； (4)实部为－的纯虚数.例 2.当实数 m 为何值时，复数 z＝＋(m2－2m)i 为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.跟踪训练:实数 m 为何值 时，复数 z＝＋(m2＋2m－3)i 是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.探究二:两个复数相等问题 1 .两个复数能否比较大小？问题 2.两个复数相等的充要条件是什么？例 3.已知 x，y 均是实数，且满足(2x－1)＋i＝－y－(3－y)i，求 x 与 y.跟踪训练:已知＝(x2－2x－3)i(x∈R)，求 x 的值.当堂检 测：1.已知复数 z＝a2－(2－b)i 的实部和虚部分别 是 2 和 3，则实数 a，b 的值分别是________.2 .如果 z＝m(m＋1)＋(m2－1 )i 为纯虚数，则实数 m 的值为________.3.“复数 a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”是“a＝0”的_______条件．4．若(a－2i)i＝b－i，其中 a、b∈R，i 为虚数单位，则 a2＋b2＝________.5.以－＋2i 的虚部为实部，以 i＋2i2的实部为虚部的新复数是________．6.若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则 2x＋y的值为________． 1
