高中数学 第1讲 坐标系 2 极坐标系学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高中选修4-4数学学案

二 极坐标系1．理解极坐标系的概念．2．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．(难点)3．掌握极坐标和直角坐标的互化关系式，能进行极坐标和直角坐标的互化．(重点、易错点)[基础·初探]教材整理 1 极坐标系阅读教材 P8～P10，完成下列问题．1．极坐标系的概念(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点 O，叫做极点；自极点 O 引一条射线 Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．(2)极坐标：设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径，记为 ρ；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的极角，记为 θ.有序数对( ρ ， θ ) 叫做点M 的极坐标，记为 M ( ρ ， θ ) ．一般地，不作特殊说明时，我们认为 ρ≥0，θ 可取任意实数．2．点与极坐标的关系一般地，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点．特别地，极点 O 的坐标为(0，θ)(θ∈R)．如果规定 ρ>0，0≤θ<2π，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是惟一确定的．在极坐标系中，ρ1＝ρ2，且 θ1＝θ2是两点 M(ρ1，θ1)和 N(ρ2，θ2)重合的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】 前者显然能推出后者，但后者不一定推出前者，因为 θ1与 θ2可相差 2π 的整数倍．【答案】 A教材整理 2 极坐标和直角坐标的互化阅读教材 P11，完成下列问题．1．互化背景：把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图 121 所示．1图 1212．互化公式：设 M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：点 M直角坐标(x，y)极坐标(ρ，θ)互化公式ρ2＝x 2 ＋ y 2 ，tan θ＝(x≠0)将点 M 的极坐标化为直角坐标是( )A．(5,5) B．(5，5)C．(5,5)D．(－5，－5)【解析】 x＝ρcos θ＝10 cos＝5，y＝ρsin θ＝10sin＝5.【答案】 A[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]将点的极坐标化为直角坐标 写出下列各点的直角坐标，并判断所表...