高中数学 第1讲 坐标系 3 简单曲线的极坐标方程学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学学案

三 简单曲线的极坐标方程学习目标：1.了解极坐标方程的意义，了解曲线的极坐标方程的求法.2.会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；了解简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程．(重点、易错点)3.能够运用直线和圆的极坐标方程解决问题．(难点)教材整理 1 曲线与方程阅读教材 P12“圆的极坐标方程”以上部分，完成下列问题． 在平面直角坐标系中，平面曲线 C 可以用方程 f(x，y)＝0 表示．曲线与方程满足如下关系：(1)曲线 C 上点的坐标都是方程 f(x，y)＝0 的解；(2)以方程 f(x，y)＝0 的解为坐标的点都在曲线 C 上．教材整理 2 极坐标方程阅读教材 P12～P13“例 1”以上部分，完成下列问题． 一般地，在极坐标系中，如果平面曲线 C 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f ( ρ ， θ ) ＝ 0 ，并且坐标适合方程 f ( ρ ， θ ) ＝ 0 的点都在曲线 C 上，那么方程 f ( ρ ， θ ) ＝0 叫做曲线 C 的极坐标方程．下列点不在曲线 ρ＝cos θ 上的是( )A. B.C. D.[解析] 点的极坐标满足 ρ＝，θ＝－，且 ρ≠cos θ＝cos＝－.[答案] D教材整理 3 常见的极坐标方程阅读教材 P13～P15，完成下列问题．曲 线图 形极坐标方程圆心在极点，半径为 r 的圆ρ ＝ r (0≤θ<2π)圆心为(r,0)，半径为 r 的圆ρ ＝ 2 r cos _θ圆心为，半径为 r 的圆ρ ＝ 2 r sin _θ(0≤θ<π)过极点，倾斜角为 α 的直线θ ＝ α 或 θ ＝ α ＋ π 过点(a,0)，与极轴垂直的直线ρ cos _θ ＝ a 过点，与极轴平行的直线ρ sin _θ ＝ a (0<θ<π)极坐标方程 ρ＝cos 所表示的曲线是( )A．双曲线 B．椭圆C．抛物线 D．圆[解析] ρ＝cos＝cosθ＋sin θ，ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，∴x2＋y2＝x＋y，这个方程表示一个圆．[答案] D直线或射线的极坐标方程【例 1】 求过点 A(1,0)，且倾斜角为的直线的极坐标方程．[思路探究] 画出草图―→设点 M(ρ，θ)是直线上的任意一点―→建立关于 ρ，θ 的方程――→检验．[自主解答] 法一 设 M(ρ，θ)为直线上除点 A 以外的任意一点．则∠xAM＝，∠OAM＝，∠OMA＝－θ.在△OAM 中，由正弦定理得＝，即＝，故 ρsin＝，即 ρ＝，化简得 ρ(cos θ－sin θ)＝1，经检验点 A(1,0)的坐标适合上述方程，所以满足条件的直线的极坐标方程为 ρ(cos θ－s...