坐标系章末分层突破 [自我校对]① 极坐标系② 直线的极坐标系方程③ 圆的极坐标系方程④ 柱坐标系⑤ 球坐标系 平面直角坐标系下图形的变换平面图形的伸缩变换可由坐标伸缩变换来实现，在使用坐标变换公式时，一定要分清变换前后的新旧坐标． 在平面直角坐标系中，已知伸缩变换 φ：求曲线 y2＝2x 经过 φ 变换后所得直线 l′的方程．【规范解答】 设 P′(x′，y′)是直线 l′上任意一点．由伸缩变换 φ：得代入 y2＝2x，得 y′2＝x′，∴即 y′2＝x′，因此变换后曲线的方程为 y′2＝x′.[再练一题]1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线 C 变为曲线(x′－5)2＋(y′＋6)2＝1，求曲线 C 的方程，并判断其形状．1【解】 将代入(x′－5)2＋(y′＋6)2＝1 中，得(2x－5)2＋(2y＋6)2＝1，化简，得2＋(y＋3)2＝，故曲线是以为圆心，半径为的圆.求曲线的极坐标方程求曲线的极坐标的方法和步骤，和求直角坐标方程类似，就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹，将已知条件用曲线上的极坐标(ρ，θ)的关系式 f(ρ，θ)＝0 表示出来，就得到曲线的极坐标方程． 求圆心为 C，半径为 3 的圆的极坐标方程．【规范解答】 如图，设圆上任一点为 P(ρ，θ)，则|OP|＝ρ，∠POA＝，|OA|＝2×3＝6.在 Rt△POA 中，|OP|＝|OA|cos∠POA，则 ρ＝6cos，即圆的极坐标方程为 ρ＝6cos.[再练一题]2．△ABC 底边 BC＝10，∠A＝∠B，以 B 为极点，BC 为极轴，求顶点 A 的轨迹的极坐标方程． 【解】 如图：令 A(ρ，θ)，△ABC 内，设∠B＝θ，∠A＝，又|BC|＝10，|AB|＝ρ.于是由正弦定理，得＝，化简，得 A 点轨迹的极坐标方程为 ρ＝10＋20cos θ.极坐标与直角坐标的互化极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系．同一个点可以有极坐标，也可以有直角坐标；同一条曲线可以有极坐标方程，也可以有直角坐标方程．为了研究问题的方便，有时需要把在一种坐标系中的方程化为在另一种坐标系中的方程．它们之间的互化关系为：x＝ρcos θ，y＝ρsin θ；ρ2＝x2＋y2，tan θ＝(x≠0)． ⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为 ρ＝4cos θ，ρ＝－4sin θ.(1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．【解】 以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(1)由 ρ＝4cos θ，得 ρ2＝4ρcos θ，所以 x2＋y2...
